题解：洛谷 P1089 津津的储蓄计划

【题目来源】

洛谷：P1089 [NOIP 2004 提高组] 津津的储蓄计划 - 洛谷

【题目描述】

津津的零花钱一直都是自己管理。每个月的月初妈妈给津津 \(300\) 元钱，津津会预算这个月的花销，并且总能做到实际花销和预算的相同。

为了让津津学习如何储蓄，妈妈提出，津津可以随时把整百的钱存在她那里，到了年末她会加上 \(20\%\) 还给津津。因此津津制定了一个储蓄计划：每个月的月初，在得到妈妈给的零花钱后，如果她预计到这个月的月末手中还会有多于 \(100\) 元或恰好 \(100\) 元，她就会把整百的钱存在妈妈那里，剩余的钱留在自己手中。

例如 \(11\) 月初津津手中还有 \(83\) 元，妈妈给了津津 \(300\) 元。津津预计 11 月的花销是 \(180\) 元，那么她就会在妈妈那里存 \(200\) 元，自己留下 \(183\) 元。到了 \(11\) 月月末，津津手中会剩下 \(3\) 元钱。

津津发现这个储蓄计划的主要风险是，存在妈妈那里的钱在年末之前不能取出。有可能在某个月的月初，津津手中的钱加上这个月妈妈给的钱，不够这个月的原定预算。如果出现这种情况，津津将不得不在这个月省吃俭用，压缩预算。

现在请你根据 \(2004\) 年 \(1\) 月到 \(12\) 月每个月津津的预算，判断会不会出现这种情况。如果不会，计算到 \(2004\) 年年末，妈妈将津津平常存的钱加上 \(20\%\) 还给津津之后，津津手中会有多少钱。

【输入】

\(12\) 行数据，每行包含一个小于 \(350\) 的非负整数，分别表示 \(1\) 月到 \(12\) 月津津的预算。

【输出】

一个整数。如果储蓄计划实施过程中出现某个月钱不够用的情况，输出 \(-X\)，\(X\) 表示出现这种情况的第一个月；否则输出到 \(2004\) 年年末津津手中会有多少钱。

注意，洛谷不需要进行文件输入输出，而是标准输入输出。

【输入样例】

290 230 280 200 300 170 340 50  90  80  200 60

【输出样例】

-7

【核心思想】

问题分析：津津每个月有固定收入（300元）和固定预算，她会在每月月末将手中整百的钱存入妈妈处（以100元为单位），剩余零钱留给自己。如果某个月初（即上月剩余 + 本月300元）不够预算，则计划失败。若全年成功，则年末时妈妈将本金加20%利息返还，加上津津手中最后的零钱，即为最终金额。本质是按月进行现金流模拟，涉及整数除法（取整百）和百分数计算。
算法选择：
- 逐月模拟：按照时间顺序，对每个月依次执行“收入 → 支出 → 储蓄”的流程。使用变量 ans 记录津津手中的零钱，mother 记录存入妈妈处的“百元”数量（即实际金额的1/100）。若某月出现 ans < 0，则输出 -i 并终止。若12个月全部通过，则最终金额 = ans + mother * 120（因为每存100元，年末返还120元）。
关键步骤：
- 初始化：ans = 0（手中零钱），mother = 0（存钱数，单位为百元）。
- 循环处理每个月：
  1. 读入当月预算 yusuan。
  2. 计算本月末手中零钱：ans = ans + 300 - yusuan。
  3. 若 ans < 0，说明本月钱不够用，输出 -i，结束程序。
  4. 将手中整百的部分存入妈妈处：mother += ans / 100（例如 ans=183，则 /100=1，存100元）。
  5. 手中保留零钱：ans = ans % 100。
- 输出结果：若循环正常结束，输出 ans + mother * 120（本金加20%利息）。
时间/空间复杂度：
- 时间复杂度：\(O(1)\)，固定12次循环。
- 空间复杂度：\(O(1)\)，仅使用常数个变量。
模拟：
- 整百处理：存储时使用“百元”为单位（mother 存的是数量，不是金额），可以避免大数，且最终 mother * 100 就是本金，乘以 1.2 即 mother * 120。
- 利息计算：妈妈最终返还的是本金 + 20%利息，即 存钱金额 * (1 + 20%) = 存钱金额 * 1.2。因为 mother 是百元数，所以返还金额为 mother * 100 * 1.2 = mother * 120。
- 失败判断：只要某个月出现 ans < 0，说明该月支出大于收入 + 上月剩余，计划失败，立即输出负的月份。
- 适用场景：这类按月模拟的现金流问题（如工资管理、预算规划）非常适合用顺序模拟解决，核心是理清每一步的收支和储蓄操作。

【算法标签】

入门 #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库头文件（万能头文件）
using namespace std;      // 使用标准命名空间

/**
 * 主函数 - 程序入口
 * @return 程序执行状态码（0表示成功）
 */
int main()
{
    int ans = 0;         // 定义变量：当前剩余零钱
    int mother = 0;      // 定义变量：交给妈妈保管的整百金额（以100为单位计数）
    int yusuan;          // 定义变量：每月预算金额

    // 遍历12个月
    for (int i = 1; i <= 12; i++)
    {
        cin >> yusuan;   // 输入当月预算

        // 计算当月剩余金额（上月剩余+300津贴-当月预算）
        ans = ans + 300 - yusuan;

        // 检查是否出现赤字
        if (ans < 0)
        {
            printf("%d", -i);  // 输出出现赤字的月份（负数表示）
            return 0;          // 直接结束程序
        }

        // 将整百金额交给妈妈保管
        mother += ans / 100;   // 计算可以交给妈妈的整百金额数量
        ans = ans % 100;       // 保留剩余零钱
    }

    // 输出年末总金额（剩余零钱 + 妈妈保管金额*1.2）
    printf("%d", ans + mother * 120);

    return 0;            // 程序正常结束
}

【运行结果】

posted @ 2026-08-30 09:18 团爸讲算法阅读(12) 评论(0) 收藏举报

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