题解：洛谷 P1125 笨小猴

【题目来源】

洛谷：P1125 [NOIP 2008 提高组] 笨小猴 - 洛谷

【题目描述】

笨小猴的词汇量很小，所以每次做英语选择题的时候都很头疼。但是他找到了一种方法，经试验证明，用这种方法去选择选项的时候选对的几率非常大！

这种方法的具体描述如下：假设 \(maxn\) 是单词中出现次数最多的字母的出现次数，\(minn\) 是单词中出现次数最少的字母的出现次数，如果 \(maxn−minn\) 是一个质数，那么笨小猴就认为这是个 Lucky Word，这样的单词很可能就是正确的答案。

【输入】

一个单词，其中只可能出现小写字母，并且长度小于 \(100\)。

【输出】

共两行，第一行是一个字符串，假设输入的的单词是 Lucky Word，那么输出 Lucky Word，否则输出 No Answer；

第二行是一个整数，如果输入单词是 Lucky Word，输出 \(maxn−minn\) 的值，否则输出 \(0\)。

【输入样例】

error

【输出样例】

Lucky Word
2

【核心思想】

1. 问题分析：给定一个只含小写字母的单词（长度 < 100），统计每个字母出现的次数，找出出现次数的最大值 \(maxn\) 和最小值 \(minn\)（只考虑出现过的字母）。计算差值 \(t = maxn - minn\)，如果 \(t\) 是质数，则输出 Lucky Word 和 \(t\)；否则输出 No Answer 和 \(0\)。本质是字符串统计 + 质数判定的组合题。

2. 算法选择：

   • 计数数组统计：使用大小为 150 的数组 counts（或 int[26]）记录每个字母出现的次数。
   • 遍历统计：先遍历单词，更新计数。再遍历 'a' 到 'z'，找出出现过的字母中最大和最小的次数。
   • 质数判定：对差值 \(t\) 进行质数判定（注意 \(t < 2\) 时不是质数）。

3. 关键步骤：

   • 读入单词：cin >> s。
   • 统计次数：for (char c : s) counts[c]++。
   • 查找最值：初始化 maxn = 0，minn = 100（大于任何可能次数）。遍历 26 个字母，若 counts[i] > 0，则更新 maxn 和 minn。
   • 计算差值：t = maxn - minn。
   • 质数判定：实现 isPrime(int x) 函数，若 x < 2 返回 false；否则从 2 到 sqrt(x) 检查是否能整除。
   • 输出：根据质数判定结果输出对应内容。

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(L + 26 + \sqrt{t})\)，\(L\) 为单词长度，\(t \le 100\)，可忽略。
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，计数数组固定大小。

5. 字符串统计与质数：

   • 忽略未出现字母：\(minn\) 只应从出现过的字母中选取，初始化为一个较大的数，并在更新时检查 counts[i] != 0。
   • 质数判定优化：只需检查到 \(\sqrt{x}\)，但 \(x\) 很小，完整检查也无妨。
   • 特殊质数：\(2\) 是最小的质数，\(0\) 和 \(1\) 都不是质数。
   • 适用场景：这类“统计频率 + 条件判断”是入门综合题目的常见模式。

【算法标签】

普及- #质数

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库头文件（万能头文件）
using namespace std;      // 使用标准命名空间

/**
 * 判断一个数是否为质数
 * @param n 待判断的数字
 * @return 如果是质数返回true，否则返回false
 */
bool fun(int n)
{
    if (n < 2)
        return false;    // 小于2的数不是质数

    // 检查从2到n-1是否有因数
    for (int i = 2; i < n; i++)
    {
        if (n % i == 0)
            return false;  // 有因数则不是质数
    }
    return true;          // 否则是质数
}

int main()
{
    string s;             // 定义字符串：存储输入的单词
    int maxn = 0;         // 定义变量：字母出现次数的最大值
    int minn = 100;       // 定义变量：字母出现次数的最小值（初始设为较大值）
    int t;                // 定义变量：最大值与最小值的差
    int mark = 0;         // 定义变量：未使用的标记变量（代码中未使用）
    int counts[150] = {0};// 定义数组：统计每个ASCII字符出现的次数

    cin >> s;             // 输入单词

    // 统计每个字母出现的次数
    for (int i = 0; i < s.length(); i++)
    {
        counts[s[i]]++;   // 对应字符的计数器加1
    }

    // 遍历a-z的ASCII码范围，找出最大和最小出现次数
    for (int i = 'a'; i <= 'z'; i++)
    {
        if (counts[i] > maxn)
            maxn = counts[i];  // 更新最大值

        // 更新最小值（忽略出现次数为0的字母）
        if (counts[i] < minn && counts[i] != 0)
            minn = counts[i];
    }

    t = maxn - minn;      // 计算最大值与最小值的差

    // 判断差值是否为质数并输出结果
    if (fun(t))
    {
        cout << "Lucky Word" << endl << t;  // 是质数
    }
    else
    {
        cout << "No Answer" << endl << 0;   // 不是质数
    }

    return 0;             // 程序正常结束
}

【运行结果】

olympic
No Answer
0