题解：洛谷 P5726 打分

【题目来源】

洛谷：P5726 【深基4.习9】打分 - 洛谷

【题目描述】

现在有 \(n(n\le 1000)\) 位评委给选手打分，分值从 \(0\) 到 \(10\)。需要去掉一个最高分，去掉一个最低分（如果有多个最高或者最低分，也只需要去掉一个），剩下的评分的平均数就是这位选手的得分。现在输入评委人数和他们的打分，请输出选手的最后得分，精确到 \(2\) 位小数。

【输入】

第一行输入一个正整数 \(n\)，表示有 \(n\) 个评委。

第二行输入 \(n\) 个正整数，第 \(i\) 个正整数表示第 \(i\) 个评委打出的分值。

【输出】

输出一行一个两位小数，表示选手的最后得分。

【输入样例】

5 9 5 6 8 9

【输出样例】

7.67

【核心思想】

1. 问题分析：有 \(n\) 个评委打分（分值 \(0 \sim 10\)），需要去掉一个最高分和一个最低分后，计算剩余分数的平均值。即使有多个最高或最低分，也只需各去掉一个。本质是在给定的一组数据中，剔除最大值和最小值各一个，然后求平均。

2. 算法选择：

   • 一次遍历 + 维护最值：在读取数据的同时，累加总和并记录最大值和最小值。最后从总和中减去一个最大值和一个最小值，再除以 \(n-2\) 即可得到平均值。无需排序，时间复杂度 \(O(n)\)，空间复杂度 \(O(1)\)。

3. 关键步骤：

   • 读入与初始化：读取 \(n\)，再读取第一个分数 t，将 max、min 和 sum 初始化为 t。
   • 遍历剩余分数：对于 \(i = 2\) 到 \(n\)，读入每个分数 t，累加到 sum，并更新 max 和 min。
   • 计算平均值：去掉一个最高分和一个最低分后的平均值为 (sum - max - min) / (n - 2)，注意使用浮点数除法。
   • 输出：按两位小数格式输出结果（如 printf("%.2f", ans)）。

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n)\)，其中 \(n \le 1000\)，完全可行。
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，只使用了常数个变量。

5. 模拟与数学：

   • 最值维护：通过一次遍历同时记录最大值和最小值，避免了排序的 \(O(n \log n)\) 开销。
   • 整数与浮点转换：在计算平均值时，需将分子转为浮点数（如乘以 1.0），以确保得到小数结果。
   • 边界情况：\(n \ge 3\)（隐含），因为需要去掉两个分数后仍有剩余分数计算平均值。
   • 适用场景：适用于需要剔除数据集中极值后求平均的场景，如评委打分、统计异常值剔除等。

【算法标签】

普及- #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库头文件（万能头文件）
using namespace std;      // 使用标准命名空间

/**
 * 主函数 - 程序入口
 * @return 程序执行状态码（0表示成功）
 */
int main()
{
    int n;               // 定义变量：数据个数
    int t;               // 定义变量：临时存储输入的数据
    int max, min;        // 定义变量：最大值和最小值
    int sum = 0;         // 定义变量：数据总和，初始化为0

    cin >> n;            // 输入数据个数
    cin >> t;            // 输入第一个数据

    // 初始化最大值、最小值和总和
    max = t;
    min = t;
    sum += t;

    // 遍历剩余的数据
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        cin >> t;        // 输入当前数据
        sum += t;        // 累加到总和

        // 更新最大值
        if (max < t)
            max = t;

        // 更新最小值
        if (min > t)
            min = t;
    }

    // 计算去掉一个最高分和一个最低分后的平均值
    double ans = 1.0 * (sum - max - min) / (n - 2);

    // 输出结果，保留两位小数
    printf("%.2f", ans);

    return 0;            // 程序正常结束
}

【运行结果】

5
9 5 6 8 9
7.67