题解：洛谷 P1428 小鱼比可爱
【题目来源】
【题目描述】
人比人，气死人；鱼比鱼，难死鱼。小鱼最近参加了一个“比可爱”比赛，比的是每只鱼的可爱程度。参赛的鱼被从左到右排成一排，头都朝向左边，然后每只鱼会得到一个整数数值，表示这只鱼的可爱程度，很显然整数越大，表示这只鱼越可爱，而且任意两只鱼的可爱程度可能一样。由于所有的鱼头都朝向左边，所以每只鱼只能看见在它左边的鱼的可爱程度，它们心里都在计算，在自己的眼力范围内有多少只鱼不如自己可爱呢。请你帮这些可爱但是鱼脑不够用的小鱼们计算一下。
【输入】
第一行输入一个正整数 \(n\)，表示鱼的数目。
第二行内输入 \(n\) 个正整数，用空格间隔，依次表示从左到右每只小鱼的可爱程度 \(a_i\)。
【输出】
一行，输出 \(n\) 个整数，用空格间隔，依次表示每只小鱼眼中有多少只鱼不如自己可爱。
【输入样例】
6 4 3 0 5 1 2
【输出样例】
0 0 0 3 1 2
【核心思想】
-
问题分析：有 \(n\) 条鱼从左到右排列，每条鱼有一个可爱程度 \(a_i\)。每条鱼只能看到它左边的鱼，需要统计左边有多少条鱼的可爱程度严格小于自己的可爱程度。本质是对序列中的每个元素，统计其左侧小于该元素的数量。
-
算法选择：
- 双重循环（暴力统计）：对于第 \(i\) 条鱼，遍历 \(1\) 到 \(i-1\) 的所有鱼，统计 \(a_j < a_i\) 的个数。这种方法简单直接，时间复杂度 \(O(n^2)\)，对于 \(n\) 最大为 \(100\)（题目未明确，但通常数据规模较小）完全可行。
- 更优方法：如果 \(n\) 较大，可以使用树状数组或归并排序进行优化，但本题作为入门题，双重循环即可。
-
关键步骤：
- 读入：读取 \(n\) 和数组 \(a[1..n]\)。
- 外层循环：对于 \(i\) 从 \(1\) 到 \(n\)，初始化计数器
sum = 0。 - 内层循环：对于 \(j\) 从 \(1\) 到 \(i-1\)，若 \(a[j] < a[i]\)，则
sum++。 - 输出：输出
sum（用空格分隔）。 - 注意：由于鱼头朝左，每条鱼只能看见左边的鱼，因此统计的是左侧小于当前值的数量，不包括右侧或自身。
-
时间/空间复杂度：
- 时间复杂度：\(O(n^2)\)，\(n\) 通常 \(\le 100\)，可接受。
- 空间复杂度：\(O(n)\)，存储数组。
-
模拟与逆序对简化：
- 问题本质：这是一个简化版的逆序对统计，但只要求左侧小于当前元素的数量，不要求全局逆序对（即不统计右侧小于当前元素的数量），因此只需对每个元素分别向左扫描。
- 严格小于：因为“不如自己可爱”指可爱程度严格小于自己，所以条件为
a[j] < a[i]，不包括相等的情况。 - 适用场景：这种“每个元素统计左侧满足某条件的元素个数”是入门级模拟的经典题型，也可用于理解前缀统计思想。
【算法标签】
入门 #模拟
【代码详解】
#include <bits/stdc++.h> // 包含标准库头文件（万能头文件）
using namespace std; // 使用标准命名空间
/**
* 主函数 - 程序入口
* @return 程序执行状态码（0表示成功）
*/
int main()
{
int n; // 定义变量：数组元素个数
int a[105]; // 定义数组：存储输入的数字序列
int sum; // 定义变量：计数器，统计比当前元素小的元素个数
cin >> n; // 输入数组元素个数
// 输入数组元素
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> a[i];
}
// 遍历数组，计算每个元素前面比它小的元素个数
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
sum = 0; // 重置计数器
// 遍历当前元素之前的所有元素
for (int j = 1; j <= i - 1; j++)
{
// 如果前面的元素比当前元素小
if (a[j] < a[i])
{
sum++; // 计数器加1
}
}
// 输出当前元素前面比它小的元素个数
cout << sum << " ";
}
return 0; // 程序正常结束
}
【运行结果】
6
4 3 0 5 1 2
0 0 0 3 1 2
浙公网安备 33010602011771号