题解：洛谷 P9940 Uddered but not Herd

【题目来源】

洛谷：P9940 [USACO21JAN] Uddered but not Herd B - 洛谷

【题目描述】

一个鲜为人知的事实是，奶牛拥有自己的文字：「牛文」。牛文由 \(26\) 个字母 a 到 z 组成，但是当奶牛说牛文时，可能与我们所熟悉的 abcdefghijklmnopqrstuvwxyz 不同，她会按某种特定的顺序排列字母。

为了打发时间，奶牛 Bessie 在反复哼唱牛文字母歌，而 Farmer John 好奇她唱了多少遍。

给定一个小写字母组成的字符串，为 Farmer John 听到 Bessie 唱的字母，计算 Bessie 至少唱了几遍完整的牛文字母歌，使得 Farmer John 能够听到给定的字符串。Farmer John 并不始终注意 Bessie 所唱的内容，所以他可能会漏听 Bessie 唱过的一些字母。给定的字符串仅包含他记得他所听到的字母。

【输入】

输入的第一行包含 \(26\) 个小写字母 a 到 z 的牛文字母表顺序。下一行包含一个小写字母组成的字符串，为 Farmer John 听到 Bessie 唱的字母。字符串的长度不小于 \(1\) 且不大于 \(1000\)。

【输出】

输出 Bessie 所唱的完整的牛文字母歌的最小次数。

【输入样例】

abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
mood

【输出样例】

3

【核心思想】

1. 问题分析：给定一个牛文字母表顺序（26个字母的排列），以及Bessie哼唱时Farmer John听到的部分字母序列（可能漏听）。求Bessie至少完整哼唱了多少遍字母歌，才能让John听到给定的序列。由于每遍字母歌都是从字母表第一个唱到最后一个，John听到的序列必须能按顺序划分为若干段，每段都是字母表的一个子序列（不要求连续，因为可以漏听）。因此问题转化为：给定一个参照顺序（字母表），一个目标序列，求最少需要多少个“递增段”才能覆盖该序列，其中每一段内的字符在参照顺序中严格递增。

2. 算法选择：

   • 贪心扫描：遍历目标字符串，如果当前字符在前一个字符之后出现（在字母表顺序中位置更大），则可以放在同一遍中；否则，必须开始新的一遍。计数器加1。
   • 位置映射：用 pos[26] 数组记录每个字母在牛文字母表中的位置（0~25），以 O(1) 时间比较顺序。

3. 关键步骤：

   • 预处理：读入字母表顺序字符串 alpha（长度26）和目标字符串 s。
   • 建立位置映射：遍历 alpha，令 pos[alpha[i] - 'a'] = i，记录每个字母在字母表中的排名。
   • 初始化：答案 ans = 1（至少需要唱一遍才能听到第一个字母）。
   • 扫描目标字符串：从 i = 1 到 len(s)-1：
     • 若 pos[s[i]] <= pos[s[i-1]]，说明当前字母在字母表中的位置不晚于前一个字母，无法在同一遍中按顺序唱到（因为同一遍中字母顺序必须严格递增），因此需要额外再唱一遍，ans++。
     • 否则，说明可以接在上一遍的同一遍中，不需要增加遍数。
   • 输出 ans。

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(26 + |s|)\)，主要开销在扫描目标字符串。
   • 空间复杂度：\(O(26)\)，用于存储位置映射。

5. 贪心模拟的核心思想：

   • 分段本质：目标序列中，凡是在字母表顺序上出现“下降”或“持平”的位置，都必然被划分到不同的完整哼唱遍数中。因为每遍字母歌内字母顺序严格按字母表递增。
   • 只关心相邻字符：由于遍数划分只需满足每段内递增，那么只需检查相邻两个被听到的字符是否递增。如果递增，它们可归为同一遍；否则，必须开启新的一遍。这种贪心策略得到的遍数是最小的。
   • 适用场景：适用于判断一个序列能分解为多少个给定有序集合的子序列的问题，核心是比较相邻元素在参照顺序中的相对位置。

【算法标签】

入门 #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s1, s2;
int ans=1;
int main()
{
    cin >> s1 >> s2;  // 输入字符串s1和s2
    for (int i=1; i<s2.length(); i++) {  // 遍历s2字符串
        if (s1.find(s2[i])<=s1.find(s2[i-1])) ans++;  // 查找s2[i]与s2[i-1]在s1中的先后位置，如果小于等于，则说明一遍中无法唱到，需要再唱一遍
    }
    cout << ans << endl;  // 最后打印结果
    return 0;
}

【运行结果】

abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
mood
3