题解：洛谷 P8898 Feeding the Cows

【题目来源】

洛谷：P8898 [USACO22DEC] Feeding the Cows B - 洛谷

【题目描述】

Farmer John 有 \(N(1\le N\le 10^5)\) 头奶牛，每头奶牛的品种是更赛牛（Guernsey）或荷斯坦牛（Holstein）之一。她们沿水平方向排成一行，奶牛们占据的位置编号为 \(1\dots N\)。

由于奶牛们都饿了，FJ 决定在 \(1\)\(\dots N\) 中的某些位置上种植草地。更赛牛和荷斯坦牛喜欢不同类型的草，所以如果 Farmer John 决定在某个位置种草，他必须选择种植更赛牛喜欢的草或荷斯坦牛喜欢的草——他不能在同一个位置同时种两种草。种植的每一片草地都可以喂饱数量不限的相应品种的奶牛。

每头奶牛愿意移动至多 \(K(0\le K\le N-1)\)个位置以前往一个草地。求出喂饱所有奶牛所需种植的最小草地数量。此外，输出一种使用最小草地数量喂饱所有奶牛的种植方案。任何满足上述条件的方案均视为正确。

【输入】

每个测试用例包含 \(T\) 个子测试用例，为一种奶牛的排列。输入的第一行包含 \(T(1\le T\le 10)\)。以下是 \(T\) 个子测试用例。

每个子测试用例的第一行包含 \(N\) 和 \(K\)。第二行包含一个长度为 \(N\) 的字符串，其中第 \(i\) 个字符表示第 \(i\) 头奶牛的品种（G 表示更赛牛，H 表示荷斯坦牛）。

【输出】

对于 \(T\) 个子测试用例中的每一个，输出两行。第一行输出喂饱所有奶牛所需的最小草地数量。第二行输出一个长度为 \(N\) 的字符串，表示一种使用最小草地数量喂饱所有奶牛的种植方案。第 \(i\) 个字符表示第 \(i\) 个位置，若不种草则为 .，若种植喂饱更赛牛的草则为 G，若种植喂饱荷斯坦牛的草则为 H。任何合法的方案均可通过。

【输入样例】

6
5 0
GHHGG
5 1
GHHGG
5 2
GHHGG
5 3
GHHGG
5 4
GHHGG
2 1
GH

【输出样例】

5
GHHGG
3
.GH.G
2
..GH.
2
...GH
2
...HG
2
HG

【核心思想】

1. 问题分析：给定 \(N\) 头奶牛排成一行，每头是 G（更赛牛）或 H（荷斯坦牛）。需在若干位置种草（G 草或 H 草），每头奶牛可移动至多 \(K\) 个位置去吃对应品种的草。求最小草地数量及一种种植方案。本质是一个贪心区间覆盖问题。

2. 算法选择：

   • 贪心扫描 + 双品种独立处理：分别处理 G 牛和 H 牛，每次为当前未覆盖的牛在其最远可达位置种草，然后跳过所有能被该草地覆盖的牛

3. 关键步骤：

   • 初始化：ans 数组全部为 .（未种草），计数器 \(\text{cnt} = 0\)
   • 处理 G 牛（从左到右扫描）：
     • 找到当前第一个未被覆盖的 G 牛位置 \(i\)
     • 在位置 \(\min(i + K, N - 1)\)（或 \(N\)）种植 G 草
     • 该草地可覆盖 \([i, i + 2K]\) 范围内的 G 牛，将扫描位置跳到 \(i + 2K + 1\)
     • 若越界则在末尾种植
   • 处理 H 牛（类似逻辑）：
     • 找到当前第一个未被覆盖的 H 牛位置 \(i\)
     • 在位置 \(\min(i + K, N - 1)\) 种植 H 草
     • 冲突处理：若目标位置已有 G 草，则向左寻找最近的空位种植 H 草
     • 跳到 \(i + 2K + 1\)
   • 输出：统计 ans 中非 . 的位置数，输出数量和方案

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(N)\)，每头奶牛最多被访问一次
   • 空间复杂度：\(O(N)\)，存储奶牛排列和种植方案

5. 贪心最远覆盖的核心思想：

   • 最优覆盖区间：为位置 \(i\) 的牛种草时，种在 \(i + K\) 处最优——这样既能覆盖该牛，又能尽可能向右延伸覆盖更多牛（覆盖范围为 \([i, i + 2K]\)）
   • 双品种独立处理：G 和 H 的草地互不干扰（除位置冲突外），分别贪心处理各自品种
   • 跳跃式扫描：种完一块草地后，直接跳到覆盖范围之外，避免重复检查已覆盖的牛
   • 边界冲突处理：当 H 草的目标位置被 G 草占用时，向左寻找空位，确保 H 牛仍能被覆盖（因为向左移动不超过 \(K\) 格仍在覆盖范围内）
   • 适用于区间覆盖、资源分配、贪心选址类问题

【解题思路】

【算法标签】

普及 #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t, n, k;
char cow[100005]={0}, ans[100005];  // 定义cow数组存放奶牛品种，ans数组存放种植的草
int main()
{
    cin >> t;  // 输入t
    for (int i=1; i<=t; i++) {  // for循环遍历t个测试用例
        int cnt = 0;  // 初始化最小草地数量，初始为0
        memset(ans, '.', sizeof(ans));  //每次循环初始化草地数组
        cin >> n >> k;  // 输入n和k
        for (int j=1; j<=n; j++) {  // 遍历n个字符
            cin >> cow[j];  // 记录在cow数组中
        }
        // 先遍历一遍，种植G草
        int mark=1;  // 定义起始坐标
        while (mark<=n) {  // 只要坐标没有越界
            if (cow[mark]=='G') {  // 如果该坐标位置为G牛
                if ((mark+k)<n) {  // 如果mark+k没有越边界
                    ans[mark+k] = 'G';  // 则在mark+k的位置种植G草
                    mark = mark+2*k+1;  // 并把位置修改为mark+2k+1，因为mark到mark+2k之间所有的牛都可以吃mark+k位置的草
                } else {  // 如果坐标越界
                    ans[n] = 'G';  // 则最后一个位置种植G草
                    break;  // 退出循环
                }
            } else mark++;  // 否则mark自增，直到找到位置为G牛的坐标
        }
        // 再遍历一遍，种植H草
        int mark2=1;  // 定义起始坐标
        while (mark2<=n) {  // 只要坐标没有越界
            if (cow[mark2]=='H') {  // 如果该坐标位置为H牛
                if ((mark2+k)<n) {  // 如果mark+k小于n
                    ans[mark2+k] = 'H';  // 则在mark+k的位置种植H草
                    mark2 = mark2+2*k+1;  // 并把位置修改为mark+2k+1，因为mark到mark+2k之间所有的牛都可以吃mark+k位置的草
                } else {  // 如果mark+k>=n
                    if (ans[n]=='G') {  // 判断n这个位置是否有G草
                        ans[n-1] = 'H';  // 如果有，则在n-1的位置种上H草
                        break;  // 退出循环
                    } else {  // 如果没有
                        ans[n] = 'H';  // 则种上H草
                        break;  // 退出循环
                    }
                }
            } else mark2++;  // 否则mark自增，直到找到位置为H牛的坐标
        }
        for (int i=1; i<=n; i++) {  // for循环遍历n个位置
            if (ans[i]!='.') cnt++;  // 对于种草的位置，cnt自增
        }
        cout << cnt << endl;  // 输出草地数量
        for (int i=1; i<=n; i++) {  // 再for循环遍历n个位置
            cout << ans[i];  // 输出种植的草（有些题有多个解，但不影响结果判断）
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

//学而思课堂笔记
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T;
int main()
{
    cin >> T;
    while (T--) {
        int n, k, cnt=0;
        string s, t = "";
        cin >> n >> k >> s;
        t = string(n, '.');

        // 先考虑更赛牛
        for (int i=0; i<=n-1; i++) {
            if (s[i]=='G') {
                int pos = min(i+k, n-1);  // 对于位置i的更赛牛，在位置i+k种植一块草地
                t[pos] = 'G';
                cnt++;
                i = min(pos+k, n-1);
            }
        }
        //再考虑荷斯坦牛
        for (int i=0; i<=n-1; i++) {
            if (s[i]=='H') {
                int pos = min(i+k, n-1);  // 对于位置i的荷斯坦牛，在位置i+k种植一块草地
                while (t[pos]!='.') pos--;
                t[pos] = 'H';
                cnt++;
                i = min(pos+k, n-1);
            }
        }
        cout << cnt << endl;
        cout << t <<endl;
    }
    return 0;
}

【运行结果】

6
5 0
GHHGG
5
GHHGG
5 1
GHHGG
3
.GH.G
5 2
GHHGG
2
..GH.
5 3
GHHGG
2
...GH
5 4
GHHGG
2
...HG
2 1
GH
2
HG