题解：洛谷 P8185 Blocks

【题目来源】

洛谷：P8185 [USACO22FEB] Blocks B - 洛谷

【题目描述】

为了提高词汇量，母牛贝西得到了一套四块木块，其中每块都是一个立方体，六面各写着一个字母。她正在通过将木块排成一排使得木块顶部的字母拼出单词来学习拼写。

给定 Bessie 的四个木块上的字母，以及她想拼写的单词列表，请确定列表中哪些单词可被她使用木块成功拼写。

【输入】

输入的第一行包含 \(N(1\le N\le 10)\)，为 Bessie 想要拼写的单词数。接下来的四行每行包含一个带有六个大写字母的字符串，表示 Bessie 的一个块的六个侧面上的字母。接下来的 \(N\) 行包含 Bessie 想要拼写的\(N\)个单词。其中每一个的长度在 \(1\) 到 \(4\)个大写字母之间。

【输出】

对于 Bessie 列表中的每个单词，如果她能够使用木块拼写，则输出 YES，否则输出 NO。

【输入样例】

6
MOOOOO
OOOOOO
ABCDEF
UVWXYZ
COW
MOO
ZOO
MOVE
CODE
FARM

【输出样例】

YES
NO
YES
YES
NO
NO

【核心思想】

1. 问题分析：给定 \(4\) 个立方体木块（每个 \(6\) 面各有一个字母），以及 \(N\) 个单词（长度 \(1\) 到 \(4\)）。判断每个单词是否能用这 \(4\) 个木块拼出——即单词的每个字母分别来自不同的木块（每个木块只能用一次，但木块的一个面上有该字母即可）。本质是一个二分图匹配 / 排列搜索问题。

2. 算法选择：

   • DFS回溯搜索：对单词的每个位置，尝试从 \(4\) 个未使用的木块中选择一个包含该字母的木块，深度优先搜索是否存在合法分配方案

3. 关键步骤：

   • 预处理标记：读取 \(4\) 个木块的字母，用布尔数组 \(f[i][c]\) 标记第 \(i\) 个木块是否包含字母 \(c\)（\(c\) 转换为 \(0..25\) 的索引）
   • 逐个单词判定：
     • 读取单词 \(t\)，长度 \(\text{len}\)（若 \(\text{len} > 4\) 直接输出 NO）
     • 初始化 \(\text{use}[1..4] = \text{false}\)，\(\text{flag} = \text{false}\)
     • DFS搜索（参数 \(d\) 表示当前处理到单词的第 \(d\) 个字符）：
       • 终止条件：\(d = \text{len}\)，说明所有字母都找到了对应木块，\(\text{flag} = \text{true}\)，返回
       • 枚举木块：对于 \(i\) 从 \(1\) 到 \(4\)：
         • 若木块 \(i\) 未使用（\(\text{use}[i] = \text{false}\)）且包含字母 \(t[d]\)（\(f[i][t[d] - 'A'] = \text{true}\)）：
           • 标记 \(\text{use}[i] = \text{true}\)
           • 递归 \(\text{DFS}(d+1)\)
           • 回溯 \(\text{use}[i] = \text{false}\)
           • 若 \(\text{flag}\) 已为真可提前退出
     • 根据 \(\text{flag}\) 输出 YES 或 NO

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(N \cdot 4!)\)，每个单词最多 \(4! = 24\) 种木块排列（长度 \(\leq 4\)）
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，固定大小的标记数组

5. DFS回溯匹配的核心思想：

   • 木块-字母匹配：将问题转化为"为单词的每个字母选择一个不同的木块"，每个木块只能使用一次，但一个木块可以匹配多个不同字母（在不同单词中）
   • 排列枚举：由于木块数量少（\(4\) 个）且单词长度短（\(\leq 4\)），直接枚举所有可能的木块分配排列，无需复杂匹配算法
   • 回溯剪枝：一旦找到合法方案立即设置 \(\text{flag}\) 并层层返回，避免不必要的后续搜索
   • 单词独立性：每个单词单独处理，木块使用状态在每个单词开始时重置
   • 适用于小规模分配问题、排列匹配、约束满足类问题

【解题思路】

【算法标签】

普及- #DFS-一维

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, len;
string s[5], t;
bool f[5][30], flag, use[5];  // 定义use数组标记某行是否已经使用过
void dfs(int d)  // 定义dfs搜索
{
    if (d==len) {  // dfs退出条件，如果t字符串的每个字符都可以找到，此时d=len
        flag = true;  // 则返回true
        return;  // 退出搜索
    }
    for (int i=1; i<=4; i++) {  // 依次遍历4行数据
        if (!use[i] && f[i][t[d]-'A']) {  // 如果该行没有使用过，且存在XX字符
            // cout << "f[i][t[d]] " << i << " " << t[d]-'A' << endl;
            use[i] = true;  // 则标记该行为true
            dfs(d+1);  // 搜索下一个字符
            use[i] = false;  // 还原现场
        }
    }
}
int main()
{
    cin >> n;  // 输入n
    for (int i=1; i<=4; i++) {  // 依次遍历4行
        cin >> s[i];  // 以字符串形式记录每行的字符
        for (int j=0; j<=s[i].length(); j++) {  // 对每行的字符进行住逐位存储
            f[i][s[i][j]-'A'] = true;  // 记录XX行是否存在XX字符
        }
    }
    while (n--) {  // 依次遍历n个循环
        cin >> t;  // 输入字符串t
        len = t.length();  // 获取t的长度，用于dfs的结束判断
        memset(use, false, sizeof(use));  // 每次dfs前初始化use数组
        flag = false;  // 初始化是否找到的标志位flag，初始为false
        dfs(0);  // 进行dfs搜索，传入参数为t字符串的位置，起始为0
        if (flag==true) cout << "YES" << endl;  // 如果找到输出YES
        else cout << "NO" << endl;  // 否则输出NO
    }
    return 0;
}

【运行结果】

6
MOOOOO
OOOOOO
ABCDEF
UVWXYZ
COW
YES
MOO
NO
ZOO
YES
MOVE
YES
CODE
NO
FARM
NO