题解：洛谷 P5832 Where Am I

【题目来源】

洛谷：P5832 [USACO19DEC] Where Am I? B - 洛谷

【题目描述】

Farmer John 出门沿着马路散步，但是他现在发现可能迷路了！

沿路有一排共 \(N\) 个农场。不幸的是农场并没有编号，这使得 Farmer John 难以分辨他在这条路上所处的位置。然而，每个农场都沿路设有一个彩色的邮箱，所以 Farmer John 希望能够通过查看最近的几个邮箱的颜色来唯一确定他所在的位置。

每个邮箱的颜色用 \(A..Z\) 之间的一个字母来指定，所以沿着道路的 \(N\) 个邮箱的序列可以用一个长为 \(N\)的由字母 \(A..Z\) 组成的字符串来表示。某些邮箱可能会有相同的颜色。Farmer John 想要知道最小的 \(K\)的值，使得他查看任意连续 \(K\) 个邮箱序列，他都可以唯一确定这一序列在道路上的位置。

例如，假设沿路的邮箱序列为 ABCDABC。Farmer John 不能令 \(K=3\)，因为如果他看到了 ABC，沿路有两个这一连续颜色序列可能所在的位置。最小可行的 \(K\) 的值为 \(K=4\)，因为如果他查看任意连续 \(4\) 个邮箱，这一颜色序列可以唯一确定他在道路上的位置。

【输入】

输入的第一行包含 \(N\)，第二行包含一个由 \(N\) 个字符组成的字符串，每个字符均在 \(A..Z\) 之内。

【输出】

输出一行，包含一个整数，为可以解决 Farmer John 的问题的最小 \(K\) 值。

【输入样例】

7
ABCDABC

【输出样例】

【核心思想】

问题分析：给定长度为 \(N\) 的字符串 \(s\)，求最小整数 \(K\)，使得字符串中任意连续 \(K\) 个字符组成的子串在整个字符串中只出现一次（即所有长度为 \(K\) 的子串互不相同）。本质是一个子串唯一性判定问题。
算法选择：
- 暴力枚举 + 子串比较：从小到大枚举 \(K\)，对每个 \(K\) 检查所有长度为 \(K\) 的子串是否互不相同
- 关键观察：\(K\) 的范围是 \([1, N]\)，且 \(N \leq 100\)，暴力枚举完全可行
关键步骤：
- 外层枚举：\(K\) 从 \(1\) 到 \(N\) 递增枚举
- 子串提取与比对（对每个 \(K\)）：
  - 遍历起始位置 \(j\) 从 \(0\) 到 \(N - K\)，提取子串 \(s_1 = s[j..j+K-1]\)
  - 对每个 \(s_1\)，遍历后续起始位置 \(k\) 从 \(j+1\) 到 \(N - K\)，提取子串 \(s_2 = s[k..k+K-1]\)
  - 若 \(s_1 = s_2\)，则标记 \(\text{mark} = 1\)（存在重复子串），\(K\) 不满足条件，跳出内层循环
- 判定输出：若某轮 \(K\) 的遍历结束后 \(\text{mark} = 0\)（无重复子串），输出该 \(K\) 并终止程序
时间/空间复杂度：
- 时间复杂度：\(O(N^4)\) 最坏情况，外层 \(O(N)\)，子串提取 \(O(N)\)，字符串比较 \(O(N)\)，双重循环 \(O(N^2)\)
- 空间复杂度：\(O(N)\)，子串存储空间
子串唯一性枚举的核心思想：
- 从小到大尝试：从 \(K=1\) 开始递增，第一个满足条件的 \(K\) 即为最小值，保证答案最优性
- 双重循环比对：通过 \(j\) 和 \(k\) 的双重循环枚举所有子串对，检查是否存在相同子串
- 提前终止优化：一旦发现重复子串立即标记并跳出，避免不必要的后续比较
- 子串提取的简洁性：利用 substr(pos, len) 直接获取连续子串，避免手动维护下标
- 适用于短字符串的子串唯一性判定、最小窗口长度搜索类问题

【解题思路】

【算法标签】

入门 #字符串入门

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
string s;
int main()
{
    cin >> n >> s;  // 输入n和字符串s
    for (int i=1; i<=s.length(); i++) {  // 遍历1-n的长度
        int mark = 0;  // 定义mark，用来指示是否查找到相同子串
        for (int j=0; j<s.length(); j++) {  // 从0开始遍历字符串
            string s1 = s.substr(j, i);  // 截取字符串s1
            for (int k=j+1; k<s.length(); k++) {  // 从j+1的位置遍历字符串
                string s2 = s.substr(k, i);  // 截取字符串s2
                if (s1==s2) {  // 如果两个字符串相等
                    mark = 1;  // 修改mark为1，表示找到相同内容
                    break;  // 退出循环
                }
            }
        }
        if (mark==0) {  // 每轮都会检查mark是否为0，如果为0，则说明没有相等的字符串
            cout << i << endl;  // 输入此时字符串长度
            return 0;  // 退出程序
        }
    }
    return 0;
}

【运行结果】

7
ABCDABC
4

posted @ 2026-08-29 09:38 团爸讲算法阅读(9) 评论(0) 收藏举报

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