题解：洛谷 P3078 Poker Hands

【题目来源】

洛谷：P3078 [USACO13MAR] Poker Hands S - 洛谷

【题目描述】

Bessie 和她的朋友们正在玩一种独特的扑克牌游戏，这个游戏使用一副有 \(N\) 种不同牌面（\(1 \leq N \leq 100,000\)）的牌组，牌面被方便地编号为 \(1\) 到 \(N\)（普通的牌组有 \(N = 13\)）。在这个游戏中，牛们只能打出一种牌型：可以选择一张标号为 \(i\) 的牌和一张标号为 \(j\) 的牌，并打出从 \(i\) 到 \(j\) 的所有牌。这种牌型称为「顺子」。

Bessie 的手牌中当前持有 \(a_i\) 张牌面为 \(i\) 的牌（\(0 \leq a_i \leq 100000\)）。帮助她找到必须打出的最少顺子数目以清空她所有的牌。

【输入】

* 第 1 行：整数 \(N\)。

* 第 2 行到第 \(1+N\) 行：第 \(i+1\) 行包含 \(a_i\) 的值。

【输出】

* 第 1 行：Bessie 必须打出的最少顺子数目以清空她所有的牌。

【输入样例】

5
2
4
1
2
3

【输出样例】

6

【核心思想】

1. 问题分析：给定 \(N\) 种牌面，每种有 \(a_i\) 张。每次可以打出一段连续牌面的顺子（从 \(i\) 到 \(j\) 的所有牌各一张）。求清空所有牌所需的最少顺子数。这是一个贪心/差分累加问题，关键在于发现：当 \(a_i > a_{i-1}\) 时，多出的 \(a_i - a_{i-1}\) 张牌面 \(i\) 无法被前面的顺子覆盖，必须新开顺子。

2. 算法选择：

   • 贪心累加：遍历牌面从 \(1\) 到 \(N\)，若当前牌面数量 \(a_i > a_{i-1}\)，则差值 \(a_i - a_{i-1}\) 即为必须以 \(i\) 为起点的新顺子数

3. 关键步骤：

   • 读取输入：\(N\) 和 \(a_1\) 到 \(a_N\)
   • 初始化：\(last = 0\)，\(ans = 0\)
   • 贪心遍历（\(i\) 从 \(1\) 到 \(N\)）：
     • 若 \(a_i > last\)：\(ans \mathrel{+}= a_i - last\)（需要新开顺子）
     • \(last = a_i\)
   • 输出 \(ans\)

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(N)\)
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅需维护 \(last\) 和 \(ans\)

5. 贪心差分累加的核心思想：

   • 顺子的连续性：一个顺子可以覆盖连续的一段牌面，若 \(a_i \le a_{i-1}\)，则牌面 \(i\) 的所有牌都可以被延伸到 \(i\) 的已有顺子覆盖
   • 新增顺子的必要性：当 \(a_i > a_{i-1}\) 时，有 \(a_i - a_{i-1}\) 张牌面 \(i\) 无法被前面的顺子覆盖，必须以 \(i\) 为起点新开顺子
   • 最优性保证：每个差值都是必须的新开顺子数，累加即为全局最优
   • 适用于"连续覆盖 + 最小段数"类问题，核心是通过相邻差分发现必须的新开端点

【解题思路】

【算法标签】

普及 #贪心

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long n;      // 输入数字的个数
long long a;      // 当前输入的数字
long long last;   // 记录前一个数字的值
long long ans=0;  // 存储最终结果

int main()
{
    // 输入数字的个数
    cin >> n;

    // 初始化前一个数字为0
    last = 0;

    // 遍历输入每个数字
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a;

        // 如果当前数字大于前一个数字
        if (a > last)
        {
            // 将差值累加到结果中
            ans += (a - last);
        }

        // 更新前一个数字的值
        last = a;
    }

    // 输出最终结果
    cout << ans << endl;

    return 0;
}

【运行结果】

5
2
4
1
2
3
6