题解：洛谷 AT_abc440_b Trifecta

【题目来源】

洛谷：AT_abc440_b [ABC440B] Trifecta - 洛谷

【题目描述】

编号为 \(1\) 至 \(N\) 的 \(N\) 匹马参加了一场比赛。

所有马匹同时出发，马匹 \(i\) 从起点到终点用时 \(T_i\) 秒。

找出获得第 \(1\) 名、第 \(2\) 名和第 \(3\) 名的马匹编号。保证所有 \(T_i\) 互不相同。

【输入】

输入以标准输入的形式给出，格式如下：

\(N\)
\(T_1\) \(\dots\) \(T_N\)

【输出】

输出第 \(1\) 名、第 \(2\) 名和第 \(3\) 名的马匹编号，按此顺序，用空格分隔。

【输入样例】

4
100 110 105 95

【输出样例】

4 1 3

【核心思想】

1. 问题分析：给定 \(N\) 匹马的比赛用时 \(T_i\)（互不相同），找出用时最短的前三名马匹编号。这是一个结构体排序 + 索引追踪问题，核心在于排序后保持原始编号的映射关系。

2. 算法选择：

   • 结构体排序：将用时和原始编号绑定为结构体，按用时升序排序，取前三个元素的原始编号

3. 关键步骤：

   • 读入数据：\(N\) 和 \(T[1..N]\)
   • 构建结构体数组：\(a[i].t = T_i\)，\(a[i].idx = i\)
   • 按用时升序排序：sort(a+1, a+n+1, cmp)，比较函数按 \(t\) 升序
   • 输出结果：\(a[1].idx\)、\(a[2].idx\)、\(a[3].idx\)

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(N \log N)\)，排序主导
   • 空间复杂度：\(O(N)\)，结构体数组

5. 结构体排序与索引追踪的核心思想：

   • 数据绑定：将"排序关键字"（用时 \(t\)）和"附属信息"（原始编号 \(idx\)）封装为结构体，确保排序后仍能追溯原始身份
   • 稳定排序的不必要性：题目保证所有 \(T_i\) 互不相同，无需处理相等的情况，简单升序即可
   • 前 \(K\) 大/小问题的通用解法：排序后取前 \(K\) 个元素是求前 \(K\) 名最直观的方法，虽然可用堆优化到 \(O(N \log K)\)，但对于 \(N \leq 35\) 的数据范围，排序已足够高效
   • 适用于基础排序、索引映射、前 \(K\) 名查询类入门问题

【算法标签】

入门 #其他排序

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 35;
int n;
struct Node
{
    int t, idx;  // t: 时间, idx: 原始编号
} a[N];

// 比较函数：按时间t升序排序
bool cmp(Node x, Node y)
{
    return x.t < y.t;
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i].t;    // 输入时间
        a[i].idx = i;     // 记录原始编号
    }

    // 按时间升序排序
    sort(a + 1, a + n + 1, cmp);

    // 输出前3个最短时间的原始编号
    for (int i = 1; i <= 3; i++)
        cout << a[i].idx << " ";
    cout << endl;

    return 0;
}

【运行结果】

4
100 110 105 95
4 1 3