题解：洛谷 AT_abc440_a Octave

【题目来源】

洛谷：AT_abc440_a [ABC440A] Octave - 洛谷

【题目描述】

音高每增加 \(1\) 个八度，声音的频率就增加一倍。

如果把频率为 \(X\) 赫兹的声音的音高提高 \(Y\) 个八度，那么它的频率将是多少赫兹？

【输入】

输入以标准输入的形式给出，格式如下：

\(X \ Y\)

【输出】

在一行中以整数形式输出答案。省略单位（赫兹）。

【输入样例】

110 2

【输出样例】

440

【核心思想】

1. 问题分析：给定频率 \(X\) 赫兹，音高提高 \(Y\) 个八度，每个八度频率翻倍。求最终频率。这是一个简单幂运算问题，核心在于理解"翻倍 \(Y\) 次"的数学含义。

2. 算法选择：

   • 循环翻倍：将 \(X\) 连续乘以 \(2\) 共 \(Y\) 次，或直接计算 \(X \times 2^Y\)

3. 关键步骤：

   • 读入数据：\(X\)、\(Y\)
   • 计算结果：\(ans = X \times 2^Y\)
   • 输出结果：\(ans\)

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(Y)\)，循环 \(Y\) 次；或用快速幂 \(O(\log Y)\)
   • 空间复杂度：\(O(1)\)

5. 幂运算与翻倍的核心思想：

   • 指数增长的物理意义：每增加一个八度，频率变为原来的 \(2\) 倍。\(Y\) 个八度即 \(2^Y\) 倍，这是音乐理论中的基本关系
   • 循环与位运算的等价性：\(X \times 2^Y\) 可用循环实现（代码方式），也可用位运算 X << Y 实现（当 \(X\) 和 \(Y\) 较小时），或用快速幂实现（当 \(Y\) 较大时）
   • 整数溢出的注意：若 \(Y\) 较大，\(X \times 2^Y\) 可能超出 int 范围。题目未给数据范围，代码中使用 int 可能在极端情况下溢出，实际应使用 long long
   • 适用于基础数学运算、物理公式模拟类入门问题

【算法标签】

入门 #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x, y;
int main()
{
    cin >> x >> y;
    for (int i = 1; i <= y; i++) {
        x *= 2;  // 将x乘以2
    }
    cout << x << endl;
    return 0;
}

【运行结果】

110 2
440