题解：洛谷 AT_abc438_c 1D puyopuyo

【题目来源】

洛谷：AT_abc438_c [ABC438C] 1D puyopuyo - 洛谷

【题目描述】

给定一个长度为 \(N\) 的整数序列 \(A=(A_1,A_2,\ldots,A_N)\)。

你可以执行以下操作零次或多次（任意顺序，任意次数）：

· 选择一个整数 \(k\) 满足 \(1 \leq k \leq |A|-3 且 A_k=A_{k+1}=A_{k+2}=A_{k+3}\)，然后从 \(A\) 中删除 \(A_k,A_{k+1},A_{k+2},A_{k+3}\)。（更准确地说，将 \(A\) 替换为 \((A_1,A_2,\ldots,A_{k-1},A_{k+4},A_{k+5},\ldots,A_N)\)。）

这里，\(|A|\) 表示整数序列 \(A\) 的长度。

求重复进行操作后，最终 \(|A|\) 可能的最小值。

【输入】

输入以以下格式从标准输入给出：

\(N A_1 A_2 \ldots A_N\)

【输出】

输出重复进行操作后，最终 \(|A|\) 可能的最小值。

【输入样例】

10
1 1 1 4 4 4 4 1 2 3

【输出样例】

【核心思想】

问题分析：给定长度为 \(N\) 的整数序列 \(A\)，每次可选择一段连续且颜色相同的 \(4\) 个元素进行删除，删除后序列自动拼接。求经过任意次操作后，序列 \(A\) 可能的最小长度。这是一个栈模拟消除问题，关键在于处理"消除后新形成的连续段可能继续触发消除"的连锁反应。
算法选择：
- 栈（Stack）：用栈维护当前序列中各颜色段的连续信息，栈顶始终代表当前序列末尾的颜色段
- 贪心策略：每次遇到与栈顶相同颜色的元素就合并，一旦某颜色段连续个数达到 \(4\) 立即消除，保证局部最优即全局最优
关键步骤：
- 初始化：读取 \(N\) 和序列 \(A\)，创建空栈 \(st\)，栈中每个元素为 \(\{color, cnt\}\)（颜色，连续个数）
- 逐元素入栈处理（遍历 \(i\) 从 \(1\) 到 \(N\)，当前颜色为 \(x\)）：
  - 若栈为空或 \(x \neq st.top().first\)：将 \(\{x, 1\}\) 压入栈，表示新颜色段开始
  - 若 \(x = st.top().first\)：栈顶计数 \(cnt\) 加 \(1\)，即 \(st.top().second++\)
- 消除判断：
  - 若栈顶计数达到 \(4\)，即 \(st.top().second = 4\)，执行 \(st.pop()\) 消除该段
  - 消除后栈顶变为新的末尾段，后续元素可能与该段继续合并，形成连锁消除
- 统计答案：
  - 遍历栈中所有元素，累加各段的 \(cnt\)：\(ans = \sum_{j=1}^{|st|} st_j.cnt\)
- 输出 \(ans\)
时间/空间复杂度：
- 时间复杂度：\(O(N)\)，每个元素最多入栈一次、出栈一次
- 空间复杂度：\(O(N)\)，最坏情况下栈中存储所有元素（无任何消除）
栈模拟消除的核心思想：
- 后进先出匹配：栈顶始终代表当前序列的末尾段，新元素只可能与末尾段合并，天然符合"消除后拼接"的操作语义
- 即时消除策略：连续个数达到 \(4\) 立即弹出，确保消除后栈顶变为前一段，后续元素可继续与其合并，自动处理连锁反应
- 贪心最优性：越早消除越能为后续创造更多消除机会，栈的即时消除保证每一步都是局部最优，最终得到全局最小长度
- 状态压缩：将连续相同颜色压缩为 \(\{color, cnt\}\) 二元组，避免存储每个单独元素，降低空间开销
- 适用于"相邻相同元素消除/合并"类问题，尤其是消除后会影响前驱状态的连锁场景

【算法标签】

普及- #栈

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 200005;
typedef pair<int, int> PII;  // 定义pair类型，first存储颜色，second存储连续个数

int n;  // 彩珠总数
stack<PII> st;  // 栈，存储{颜色, 连续个数}

int main()
{
    // 输入彩珠总数
    cin >> n;

    // 处理每个彩珠
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int x;  // 当前彩珠的颜色
        cin >> x;

        // 如果栈为空 或 当前颜色与栈顶颜色不同
        if (st.empty() || x != st.top().first)
        {
            // 新颜色入栈，连续个数为1
            st.push({x, 1});
        }
        // 如果当前颜色与栈顶颜色相同
        else if (x == st.top().first)
        {
            // 栈顶颜色的连续个数加1
            st.top().second++;

            // 如果连续个数达到4，消除这4个连续的彩珠
            if (st.top().second == 4)
            {
                st.pop();
            }
        }
    }

    // 计算消除后剩余的彩珠总数
    int ans = 0;
    while (!st.empty())
    {
        // 累加每个颜色段剩余的彩珠数
        ans += st.top().second;
        st.pop();
    }

    // 输出剩余彩珠数
    cout << ans << endl;

    return 0;
}

【运行结果】

10
1 1 1 4 4 4 4 1 2 3
2

posted @ 2026-08-27 11:04 团爸讲算法阅读(6) 评论(0) 收藏举报

刷新页面返回顶部

题解：洛谷 AT_abc438_c 1D puyopuyo

普及- #栈

公告