题解：洛谷 AT_abc438_a First Contest of the Year

【题目来源】

洛谷：AT_abc438_a [ABC438A] First Contest of the Year - 洛谷

【题目描述】

在某颗星球上，一年有 \(D\) 天，并且每 \(7\) 天会举办一场比赛。比赛不会跨日举行。

某年的第一场比赛在该年的第 \(F\) 天举行。下一年的第一场比赛将在下一年的第几天举行？

在本题的约束条件下，保证下一年至少会举办一场比赛。

【输入】

输入一行，分别为 \(D,F\)。

【输出】

输出答案。

【输入样例】

365 4

【输出样例】

3

【核心思想】

1. 问题分析：某星球一年有 \(D\) 天，每 \(7\) 天举办一场比赛。某年第一场比赛在第 \(F\) 天，求下一年第一场比赛在第几天。关键观察：比赛每 \(7\) 天一次，若第 \(F\) 天有比赛，则之后每 \(7\) 天都有。下一年第 \(1\) 天到第 \(7\) 天中必有一场，需要找到第一场。这是一个模运算 + 周期推算问题，核心在于利用 \(7\) 天周期计算下一年第一场比赛的日期。

2. 算法选择：

   • 模运算直接计算：下一年第一天是上一年的第 \(D+1\) 天（模 \(7\) 意义下）。第 \(F\) 天的星期为 \(F \bmod 7\)，下一年第一天的星期为 \((D+1) \bmod 7\)。需要找下一年中第一个与 \(F\) 同星期的日子

3. 关键步骤：

   • 读入数据：\(D\)、\(F\)
   • 计算星期偏移：
     • 第 \(F\) 天的星期：\(w = F \bmod 7\)（或 \((F-1) \bmod 7 + 1\)，取决于编号方式）
     • 下一年第 \(1\) 天相对于第 \(F\) 天的偏移：\((D - F + 1) \bmod 7\)
     • 下一年第一场比赛日期：\((7 - (D - F) \bmod 7) \bmod 7\)，若结果为 \(0\) 则取 \(7\)
   • 简化公式：答案 = \((7 - (D - F + 1) \bmod 7 + 1) \bmod 7\)，调整至 \(1\)-\(7\) 范围

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(1)\)
   • 空间复杂度：\(O(1)\)

5. 模运算与周期推算的核心思想：

   • 7天周期的连续性：比赛日期序列 \(F, F+7, F+14, \ldots\) 跨越年份边界。下一年第 \(k\) 天有比赛当且仅当 \((D + k) \equiv F \pmod{7}\)，即 \(k \equiv F - D \pmod{7}\)
   • 正数调整：模运算结果可能为负，需调整至 \([1, 7]\) 范围。代码中 (d - f) % 7 在 C++ 中可能为负，需要正确处理
   • 下一年保证有比赛：题目保证下一年至少一场比赛，因此答案必在 \(1\)-\(7\) 范围内
   • 简化理解：从第 \(F\) 天到年底共 \(D - F + 1\) 天（含第 \(F\) 天），下一年第一天距离第 \(F\) 天为 \(D - F + 1\) 天。需要找最小的正整数 \(k\) 使得 \(D - F + 1 + k \equiv 0 \pmod{7}\)，即 \(k \equiv F - D - 1 \pmod{7}\)
   • 适用于基础模运算、周期推算类入门问题

【算法标签】

入门 #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int d, f;  // d: 今天是星期几，f: 今天是几号

int main()
{
    // 输入：今天是星期几（d），今天是几号（f）
    cin >> d >> f;

    // 计算目标日期是星期几
    // 核心公式：目标星期 = (当前星期 + 日期差) % 7
    // 但题目要求输出距离下个星期d还有几天
    int t = (d - f) % 7;  // 计算当前日期与目标星期相差多少天

    // 计算距离下一个目标星期还有几天
    // 如果t是正数，表示已经过了，需要等7-t天
    // 如果t是负数，取模后变成正数，但需要调整
    cout << 7 - t << endl;  // 输出距离下个星期d的天数

    return 0;
}

【运行结果】

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