题解：洛谷 AT_abc437_b Tombola

【题目来源】

洛谷：AT_abc437_b [ABC437B] Tombola - 洛谷

【题目描述】

给定一个有 \(H\) 行 \(W\) 列的网格，每个格子里写有一个互不相同的整数。在第 \(i\) 行第 \(j\) 列的格子里写着整数 \(A_{i,j}\)。

现在，主持人依次叫出了 \(N\) 个互不相同的整数 \(B_1, \dots, B_N\)。

请统计每一行中，被主持人叫出的整数有多少个，并输出这些行中被叫出整数数量的最大值。

【输入】

输入按如下格式给出：

\(H\) \(W\) \(N\)
\(A_{1,1}\) \(\cdots\) \(A_{1,W}\)
\(\vdots\)
\(A_{H,1}\) \(\cdots\) \(A_{H,W}\)
\(B_1\)
\(\vdots\)
\(B_N\)

【输出】

输出一个整数，表示答案。

【输入样例】

3 4 5
12 3 5 7
6 10 11 9
1 2 4 8
2
4
9
6
11

【输出样例】

3

【核心思想】

1. 问题分析：给定 \(H \times W\) 的网格，每个格子有一个互不相同的整数。主持人依次叫出 \(N\) 个互不相同的整数，需要统计每一行中被叫出的整数个数，并输出所有行中的最大值。这是一个直接模拟/暴力枚举问题，关键在于逐行逐元素检查是否在被叫出的集合中。

2. 算法选择：

   • 暴力枚举：对于矩阵中的每个元素，遍历 \(B\) 列表检查是否存在匹配
   • 哈希优化（可选）：由于数据范围小（\(H, W \le 9\)），直接 \(O(H \cdot W \cdot N)\) 枚举即可通过

3. 关键步骤：

   • 读取输入：读入 \(H, W, N\)，网格 \(A[1..H][1..W]\)，列表 \(B[1..N]\)
   • 逐行统计（遍历 \(i\) 从 \(1\) 到 \(H\)）：
     • 初始化当前行计数器 \(cnt = 0\)
     • 遍历当前行每个元素 \(A_{i,j}\)（\(j\) 从 \(1\) 到 \(W\)）：
       • 遍历 \(B\) 列表（\(k\) 从 \(1\) 到 \(N\)）：
         • 若 \(B_k = A_{i,j}\)，则 \(cnt \mathrel{+}= 1\)
     • 更新全局最大值：\(maxn = \max(maxn, cnt)\)
   • 输出 \(maxn\)

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(H \cdot W \cdot N)\)，三重循环枚举
   • 空间复杂度：\(O(H \cdot W + N)\)，存储网格和列表

5. 暴力枚举的核心思想：

   • 问题规模决定算法：\(H, W \le 9\) 且 \(N \le 9\)，总规模极小，无需复杂数据结构
   • 直接映射：将"某数是否被叫出"转化为线性查找，在小数据下比哈希表更简洁
   • 逐行聚合：先统计单行匹配数，再跨行取最大值，分步降低思维复杂度
   • 适用于数据范围极小、规则明确的纯模拟类问题

【算法标签】

入门 #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 95;  // 最大矩阵大小
int h, w, n;       // h: 行数, w: 列数, n: 数字列表长度
int a[N][N];       // h×w的矩阵
int b[N];          // 包含n个数字的列表

int main()
{
    // 输入矩阵的行数、列数和数字列表长度
    cin >> h >> w >> n;

    // 输入矩阵元素
    for (int i = 1; i <= h; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= w; j++)
        {
            cin >> a[i][j];
        }
    }

    // 输入数字列表
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> b[i];
    }

    int maxn = -1e9;  // 初始化最大计数为极小值

    // 遍历每一行
    for (int i = 1; i <= h; i++)
    {
        int cnt = 0;  // 当前行的匹配计数

        // 遍历当前行的每个元素
        for (int j = 1; j <= w; j++)
        {
            // 遍历数字列表中的每个数字
            for (int k = 1; k <= n; k++)
            {
                // 如果矩阵元素等于列表中的数字
                if (b[k] == a[i][j])
                {
                    cnt++;  // 增加计数
                }
            }
        }

        // 更新最大计数
        maxn = max(maxn, cnt);
    }

    // 输出最大计数
    cout << maxn << endl;

    return 0;
}

【运行结果】

3 4 5
12 3 5 7
6 10 11 9
1 2 4 8
2
4
9
6
11
3