题解：洛谷 AT_abc428_b Most Frequent Substrings

【题目来源】

洛谷：AT_abc428_b [ABC428B] Most Frequent Substrings - 洛谷

【题目描述】

给你一个长度为 \(N\) 的由小写字母构成的字符串 \(S\)。

定义长度为 \(K\) 的字符串 \(t\) 的出现次数为满足以下条件的整数 \(i\) 的个数：

• \(1\le i\le N-K+1\)
• \(S\) 的第 \(i\) 个到第 \(i+K-1\) 个字母构成的子串和 \(t\) 相同。

求长度为 \(K\) 的字符串出现次数的最大值 \(x\)。你还需要按字典序升序的顺序输出所有出现次数为 \(x\) 的长度为 \(K\) 的字符串。

【输入】

第一行两个整数 \(N,K\)。

第二行一个字符串 \(S\)。

【输出】

第一行输出一个整数，表示长度为 \(K\) 的字符串出现次数的最大值 \(x\)。

第二行按字典序升序的顺序输出所有出现次数为 \(x\) 的长度为 \(K\) 的字符串，用空格隔开。

【输入样例】

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ovowowovo

【输出样例】

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ovo owo

【核心思想】

1. 问题分析：给定长度为 \(N\) 的字符串 \(S\) 和子串长度 \(K\)，需要统计所有长度为 \(K\) 的子串的出现次数，找出最大出现次数 \(x\)，并按字典序输出所有出现次数为 \(x\) 的子串。这是一个字符串哈希/映射统计问题，关键在于高效提取子串并统计频率，利用 map 的自动排序特性简化后续处理。

2. 算法选择：

   • 滑动窗口提取子串：遍历 \(i\) 从 \(1\) 到 \(N-K+1\)，用 substr(i, K) 提取子串
   • 哈希映射统计频率：map<string, int> 自动按字典序存储子串，\(O(\log M)\) 完成插入与计数（\(M\) 为不同子串数）
   • 两次遍历筛选：第一遍找最大值，第二遍收集并输出所有频率等于最大值的子串

3. 关键步骤：

   • 读取输入：读入 \(N, K\) 和字符串 \(S\)，在 \(S\) 前补空格使下标从 \(1\) 开始
   • 子串统计（\(i\) 从 \(1\) 到 \(N-K+1\)）：
     • 提取子串：\(t = S.substr(i, K)\)
     • 频率累加：\(mp[t] \mathrel{+}= 1\)
   • 求最大频率：遍历 \(mp\)，\(maxn = \max(maxn, mp[t])\)
   • 收集答案：再次遍历 \(mp\)，将 \(mp[t] = maxn\) 的子串存入数组 \(ans\)
   • 排序输出：对 \(ans\) 数组排序（map 本身已按字典序，但不同子串的首次出现位置无序，需显式排序保证字典序），输出所有结果

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(N \cdot K \cdot \log M)\)，提取 \(N\) 个子串各 \(O(K)\)，map 操作 \(O(\log M)\)，排序 \(O(M \log M)\)
   • 空间复杂度：\(O(M \cdot K)\)，存储所有不同子串及其频率

5. 字符串哈希统计的核心思想：

   • 子串即键：将长度为 \(K\) 的子串直接作为哈希键，利用字符串的唯一性实现自动去重与计数
   • map的有序性：std::map 按字典序维护键，天然支持最终的字典序输出需求
   • 两次遍历分离关注点：第一次聚焦"找最值"，第二次聚焦"收集答案"，降低代码耦合度
   • 适用于"子串频率统计 + 最值筛选"类问题，核心是选择合适的字符串存储结构

【算法标签】

普及- #其他排序

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;                  // 字符串总长度
int k;                  // 子串长度
int maxn = -1e9;        // 最大出现次数（初始化为极小值）
string s;               // 输入字符串
string ans[105];        // 存储出现次数最多的子串
int cur = 0;            // 记录结果子串的数量
map<string, int> mp;    // 用于统计子串出现次数的映射表

int main()
{
    // 输入字符串长度、子串长度和字符串
    cin >> n >> k;
    cin >> s;

    // 在字符串前添加空格，使索引从1开始
    s = " " + s;

    // 提取所有长度为k的子串并统计出现次数
    for (int i = 1; i <= n - k + 1; i++)
    {
        string t = s.substr(i, k);  // 提取从位置i开始长度为k的子串
        mp[t]++;                     // 增加该子串的计数
    }

    // 找出子串的最大出现次数
    for (auto x : mp)
    {
        maxn = max(maxn, x.second);  // 更新最大出现次数
    }

    // 输出最大出现次数
    cout << maxn << endl;

    // 收集所有出现次数等于最大值的子串
    for (auto x : mp)
    {
        if (x.second == maxn)
        {
            ans[++cur] = x.first;    // 保存符合条件的子串
        }
    }

    // 对结果子串按字典序排序
    sort(ans + 1, ans + cur + 1);

    // 输出所有出现次数最多的子串
    for (int i = 1; i <= cur; i++)
    {
        cout << ans[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

【运行结果】

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ovowowovo
2
ovo owo