题解：洛谷 AT_abc425_a Sigma Cubes

【题目来源】

洛谷：AT_abc425_a [ABC425A] Sigma Cubes - 洛谷

【题目描述】

给定一个正整数 \(N\)。

对于 \(i=1,2,\ldots,N\)，计算 \((-1)^i \times i^3\)，并求这 \(N\) 个值的和。

即，求 \(\displaystyle \sum_{i=1}^N (-1)^i \times i^3\) 的值。

【输入】

输入包含一行，格式如下：

\(N\)

【输出】

输出 \(\displaystyle \sum_{i=1}^N (-1)^i \times i^3\) 的值。

【输入样例】

3

【输出样例】

-20

【核心思想】

1. 问题分析：给定正整数 \(N\)，需要计算 \(\sum_{i=1}^{N} (-1)^i \times i^3\) 的值。这是一个直接模拟/公式计算问题，关键在于正确处理交替符号 \((-1)^i\) 并逐项累加立方值。

2. 算法选择：

   • 直接循环累加：遍历 \(i\) 从 \(1\) 到 \(N\)，计算 \((-1)^i \times i^3\) 并累加

3. 关键步骤：

   • 读取输入：读入正整数 \(N\)
   • 循环求和（\(i\) 从 \(1\) 到 \(N\)）：
     • 符号项：\((-1)^i\)，\(i\) 为奇数时为 \(-1\)，\(i\) 为偶数时为 \(+1\)
     • 累加：\(ans \mathrel{+}= (-1)^i \times i^3\)
   • 输出 \(ans\)

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(N)\)，循环 \(N\) 次
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅需常数个变量

5. 直接模拟的核心思想：

   • 逐项计算：按照数学定义直接翻译为代码，每项独立计算后累加
   • 符号控制：利用 pow(-1, i) 或 i % 2 == 0 ? 1 : -1 控制交替符号
   • 适用于"有限项数列求和"类基础问题，当 \(N\) 较小时直接模拟最简洁

【算法标签】

入门 #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;      // 输入的整数n，表示求和项数
int ans;    // 存储最终的求和结果

int main()
{
    // 输入整数n
    cin >> n;

    // 计算交替符号的立方和
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        // 计算(-1)^i * i^3 并累加到结果中
        ans += pow(-1, i) * i * i * i;
    }

    // 输出最终结果
    cout << ans << endl;

    return 0;
}

【运行结果】

3
-20