题解：洛谷 AT_abc471_a Nine or Nein

【题目来源】

洛谷：AT_abc471_a [ABC471A] Nine or Nein

【题目描述】

给定正整数 \(A\) 和 \(B\) 。

如果下列数值中至少有一个等于 \(9\) ，则输出 Nine ；否则，输出 Nein 。

• \(A + B\)
• \(A - B\)
• \(A \times B\)
• \(A \div B\)

【输入】

输入内容由标准输入提供，格式如下：

\(A\) \(B\)

【输出】

输出答案

【输入样例】

16 7

【输出样例】

Nine

【核心思想】

1. 问题分析：给定两个正整数 \(A\) 和 \(B\)，检查 \(A+B\)、\(A-B\)、\(A \times B\)、\(A \div B\) 四种运算结果中是否至少有一个等于 \(9\)。若满足则输出 Nine，否则输出 Nein。这是一个简单条件判断问题，关键在于准确实现四种运算的等值判断。

2. 算法选择：

   • 直接模拟：依次计算四种运算结果，检查是否等于 \(9\)
   • 除法特判：\(A \div B = 9\) 等价于 \(A = 9B\)（由于 \(A, B\) 为正整数，无需考虑整除问题）

3. 关键步骤：

   • 读取 \(A\) 和 \(B\)
   • 检查以下任一条件是否成立：
     • \(A + B = 9\)
     • \(A - B = 9\)
     • \(A \times B = 9\)
     • \(A = 9B\)（即 \(A \div B = 9\)）
   • 若任一条件成立，输出 Nine；否则输出 Nein

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(1)\)，仅需常数次算术运算和比较
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅使用常数额外空间

5. 简单模拟的核心思想：

   • 枚举所有可能：四种运算直接列举，不遗漏任何情况
   • 除法转乘法：避免浮点精度问题，将 \(A/B=9\) 转化为整数等式 \(A=9B\)
   • 短路求值：|| 运算符在第一个条件满足时立即停止后续判断，效率最优
   • 适用于条件判断、简单算术验证、入门模拟类问题

【算法标签】

入门 #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a, b; // a, b:输入的两个正整数

int main()
{
    cin >> a >> b; // 读入两个正整数
    // 检查四种运算结果是否至少有一个等于9
    // a+b==9: 加法
    // a-b==9: 减法
    // a*b==9: 乘法
    // b*9==a: 除法（即a/b==9，等价于a==b*9）
    if (a+b==9 || a-b==9 || a*b==9 || b*9==a)
        cout << "Nine" << endl; // 至少有一个等于9
    else
        cout << "Nein" << endl; // 没有一个等于9
    return 0;
}

【运行结果】

16 7
Nine