题解：洛谷 P3405 Cities and States

【题目来源】

洛谷：P3405 [USACO16DEC] Cities and States S - 洛谷

【题目描述】

Farmer John 有若干头奶牛。为了训练奶牛们的智力，Farmer John 在谷仓的墙上放了一张美国地图。地图上表明了每个城市及其所在州的代码（前两位大写字母）。

由于奶牛在谷仓里花了很多时间看这张地图，他们开始注意到一些奇怪的关系。例如，FLINT 的前两个字母就是 MIAMI 所在的 FL 州，MIAMI 的前两个字母则是 FLINT 所在的 MI 州。
确切地说，对于两个城市，它们的前两个字母互为对方所在州的名称。

我们称两个城市是一个一对「特殊」的城市，如果他们具有上面的特性，并且来自不同的州。对于总共 $N$ 座城市，奶牛想知道有多少对「特殊」的城市存在。请帮助他们解决这个有趣的地理难题！

【输入】

输入共 $N + 1$ 行。

第一行一个正整数 $N$，表示地图上的城市的个数。
接下来 $N$ 行，每行两个字符串，分别表示一个城市的名称（$2 \sim 10$ 个大写字母）和所在州的代码（$2$ 个大写字母）。同一个州内不会有两个同名的城市。

【输出】

输出共一行一个整数，代表特殊的城市对数。

【输入样例】

6
MIAMI FL
DALLAS TX
FLINT MI
CLEMSON SC
BOSTON MA
ORLANDO FL

【输出样例】

【核心思想】

问题分析：给定 $N$ 个城市及其所在州代码，求满足"城市 $A$ 的前两个字母等于城市 $B$ 所在州代码，且城市 $B$ 的前两个字母等于城市 $A$ 所在州代码"的城市对数，且两城市来自不同州。本质上是哈希表计数 + 配对统计问题：将每个城市编码为"城市前缀+州代码"的字符串，用哈希表统计互补编码的出现次数。
算法选择：
- 字符串编码：对每个城市，$a_i =$ 城市前2字母 + 州代码，$b_i =$ 州代码 + 城市前2字母
- 哈希表统计：用 map<string, int> 统计每种编码的出现次数
- 配对计算：$ans = \sum m[a_i] \times m[b_i]$，注意去重和排除同州情况
关键步骤：
- 读取数据：读入 $N$ 和 $N$ 对（城市名，州代码）
- 编码生成（$i = 1$ 到 $N$）：
  - $s1 = $ 城市名.substr(0, 2)
  - $a_i = s1 + s2$（州代码）
  - $b_i = s2 + s1$
  - m[a_i]++
- 配对统计（$i = 1$ 到 $N$）：
  - 若 $a_i = b_i$，跳过（同州不可能同名）
  - $ans \leftarrow ans + m[a_i] \times m[b_i]$
  - m[a_i] = 0（避免重复计算）
- 输出 $ans$
时间/空间复杂度：
- 时间复杂度：$O(N \log N)$，哈希表操作
- 空间复杂度：$O(N)$，存储编码和哈希表
哈希配对的核心思想：
- 互补编码设计：$a_i$ 和 $b_i$ 互为"前缀+州"和"州+前缀"的交换，恰好对应题目中"互为对方所在州"的条件
- 乘法原理计数：$m[a_i] \times m[b_i]$ 统计所有 $a_i$ 编码的城市与所有 $b_i$ 编码的城市配对数
- 去重策略：m[a_i] = 0 保证每对只被计算一次，避免 $(A,B)$ 和 $(B,A)$ 重复
- 同州排除：$a_i = b_i$ 意味着城市前缀等于州代码，即城市名以州代码开头，此时两城市同州，不满足"不同州"条件
- 适用于字符串配对、哈希计数、组合统计类问题

【解题思路】

【算法标签】

普及- #哈希表

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, ans=0;
string s, s1, s2, a[200005], b[200005];
map<string, int> m;
int main()
{
    cin >> n;  // 输入n
    for (int i=1; i<=n; i++) {  // 遍历n对字符串
        cin >> s >> s2;  // 输入城市和州
        s1 = s.substr(0, 2);  // 城市取前2个字符
        a[i] = s1+s2;  // 拼接成a[i]和b[i]
        b[i] = s2+s1;
        m[a[i]]++;  // 统计a[i]的个数
    }
    for (int i=1; i<=n; i++) {  // 所以所有字符串对
        if (a[i]==b[i]) continue;  // 因为同一个州不会有两个同名的城市，所以a[i]不能等于b[i]
        ans += m[a[i]]*m[b[i]];  // 用a[i]的个数乘以b[i]的个数
        m[a[i]] = 0;  // 乘完一次后，后面再遇到a[i]，不再重复计算
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;                  // 输入的关系对数
int ans;                // 统计的互相关注对数
int x, y;               // 临时变量，存储用户ID的哈希值
int a[700][700];        // 邻接矩阵，记录关注关系
string s, c;            // 临时存储输入的用户名

/**
 * 将2字母用户名转换为哈希值
 * @param s 2字母的用户名
 * @return 对应的哈希值(0-675)
 */
int myhash(string s)
{
    int code = 0;
    for (int i = 0; i < 2; i++)
    {
        code = code * 26 + (s[i] - 'A');  // 26进制转换
    }
    return code;
}

int main()
{
    // 输入关系对数
    cin >> n;

    // 处理每对关系
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> c >> s;

        // 计算两个用户的哈希ID
        x = myhash(c);
        y = myhash(s);

        // 如果是自关注则跳过
        if (x == y)
        {
            continue;
        }

        // 记录x关注y的关系
        a[x][y]++;

        // 如果之前y已经关注过x，则形成互相关注
        ans += a[y][x];
    }

    // 输出互相关注的总对数
    cout << ans;

    return 0;
}

【运行结果】

6
MIAMI FL
DALLAS TX
FLINT MI
CLEMSON SC
BOSTON MA
ORLANDO FL
1

posted @ 2026-08-17 09:47 团爸讲算法阅读(5) 评论(0) 收藏举报

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