题解：洛谷 P2035 iCow

【题目来源】

洛谷：P2035 [USACO08JAN] iCow B - 洛谷

【题目描述】

被无止境的农活压榨得筋疲力尽后，FarmerJohn 打算用他在 MP3 播放器市场新买的 iCow 来听些音乐，放松一下。FJ 的 iCow 里存了 \(N(1 \le N \le 1{,}000)\) 首曲子，按 \(1..N\) 依次编号。至于曲子播放的顺序，则是按一个 FarmerJohn 自己设计的算法来决定：

• 第 \(i\) 首曲子有一个初始权值 \(R_i\ (1 \le R_i \le 10{,}000)\)。
• 当一首曲子播放完毕，接下来播放的将是所有曲子中权值最大的那首（如果有两首或多首曲子的权值相同，那么这些曲子中编号最小的那首会被选中）。
• 一首曲子在播放结束后，它的权值会被平均地分给其他 \(N-1\) 首曲子，它本身的权值清零。
• 如果一首曲子的权值无法被平均分配（也就是说，无法被 \(N-1\) 整除），那么被 \(N-1\) 除的余数部分将会以 \(1\) 为单位，顺次分配给排名靠前的曲子（也就是说，顺序为曲目 \(1\) 、曲目 $2 \cdots $ 依次下去。当然，刚播放过的那首曲子需要被跳过），直到多出的部分被分配完。

在选定的下一首曲子播放完毕后，这个算法再次被执行，调整曲子的权值，并选出再接下来播放的曲目。

请你计算一下，按 FJ 的算法，最先播放的 \(T\ (1 \le T \le 1000)\) 首曲子分别是哪些。

【输入】

第 \(1\) 行有两个用空格隔开的整数：\(N\) 和 \(T\)。

第 \(2\) 至第 \(N+1\) 行，第 \(i+1\) 行为 \(1\) 个整数 \(R_i\)。

【输出】

输出共 \(T\) 行，第 \(i\) 行输出一个整数，表示 iCow 播放的第 \(i\) 首曲子。

【输入样例】

3 4
10
8
11

【输出样例】

3
1
2
3

【核心思想】

1. 问题分析：给定 \(N\) 首曲子，每首曲子有初始权值 \(R_i\)，需要按 FJ 的算法依次选出 \(T\) 首要播放的曲子。每次选曲规则为：选择权值最大的曲子（权值相同时选编号最小的），播放后将其权值清零并平均分配给其他 \(N-1\) 首曲子（余数按编号顺序分配给靠前的曲子）。这是一个模拟问题，关键在于严格按照题目规则逐步模拟 \(T\) 次选曲过程。

2. 算法选择：

   • 直接模拟：每次遍历 \(N\) 首曲子找到权值最大者，然后按规则重新分配权值
   • 编号优先处理：权值相同时选编号最小的，通过在遍历中严格使用 > 比较（而非 >=）自然实现

3. 关键步骤：

   • 初始化：读取 \(N\)（曲子数量）、\(T\)（播放次数），以及 \(R[1..N]\)（初始权值），同时记录每首曲子的编号
   • 外层循环（执行 \(T\) 次）：
     • 选曲：遍历 \(i\) 从 \(1\) 到 \(N\)，找到满足 \(R_i > \text{当前最大值}\) 的曲子，记录其编号 \(\text{maxnum}\)
     • 输出：输出 \(\text{maxnum}\) 作为本次播放的曲子编号
     • 计算分配值：
       • \(\text{avg} = R_{\text{maxnum}} / (N-1)\)：整除部分，每首其他曲子分配 \(\text{avg}\)
       • \(\text{ys} = R_{\text{maxnum}} \% (N-1)\)：余数部分，需要额外分配
     • 清零：\(R_{\text{maxnum}} = 0\)
     • 分配整除部分：遍历 \(i\) 从 \(1\) 到 \(N\)，跳过 \(\text{maxnum}\)，其余每首曲子 \(R_i += \text{avg}\)
     • 分配余数部分：遍历 \(i\) 从 \(1\) 到 \(N\)，跳过 \(\text{maxnum}\)，每首曲子 \(R_i += 1\)，同时 \(\text{ys}--\)，直到 \(\text{ys} = 0\)
   • 重复上述过程 \(T\) 次

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(T \times N)\)，每次选曲需要 \(O(N)\) 遍历找最大值，分配权值需要 \(O(N)\)，共执行 \(T\) 次
   • 空间复杂度：\(O(N)\)，存储 \(N\) 首曲子的权值和编号

5. 模拟的核心思想：

   • 严格按规则执行：模拟题的核心是准确理解题意，将文字描述转化为代码逻辑，不省略任何细节
   • 编号优先的自然实现：使用 > 而非 >= 比较，确保权值相同时编号小的优先被选中
   • 余数分配的循环处理：余数按编号顺序分配，遇到刚播放过的曲子跳过，用简单循环配合 continue 实现
   • 数据范围可控：\(N \le 1000\)，\(T \le 1000\)，\(O(T \times N)\) 完全在可接受范围内，无需优化
   • 适用于规则明确、步骤清晰、数据范围较小的过程模拟类问题

【解题思路】

【算法标签】

普及- #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, T;
struct node {
    int num, r;
}a[1005];
int main()
{
    cin >> n >> T;  // 输入n和T
    for (int i=1; i<=n; i++) {  // 输入n首曲子的权值
        cin >> a[i].r;
        a[i].num = i;  // 以及编号
    }

    while (T--) {  // 遍历T次循环
        int maxn = -1e9, maxnum=-1;  // 定义最大权值和其编号
        for (int i=1; i<=n; i++) {  // 遍历n首曲子
            if (a[i].r>maxn) {  // 找到最大的权值以及对应的编号
                maxn = a[i].r;
                maxnum = i;
            }
        }
        cout << maxnum << endl;  // 输出最大权值的编号
        int avg = a[maxnum].r / (n-1);  // 计算整除的平均值
        int ys = a[maxnum].r % (n-1);  // 计算余数
        a[maxnum].r = 0;  // 将最大权值的曲子的权值置为0
        for (int i=1; i<=n; i++) {  // 遍历n首曲子，将平均值加到n-1首曲子上
            if (i==maxnum) continue;
            a[i].r += avg;
        }
        for (int i=1; i<=n; i++) {  // 从第1首开始，将余数以1为单位分配到每首曲子上
            if (ys==0) break;
            if (i==maxnum) continue;
            a[i].r += 1;
            ys--;  // 每分配一个，余数减1，直至为0
        }
    }
    return 0;
}

【运行结果】

3 4
10
8
11
3
1
2
3