题解：洛谷 P1599 结算日

【题目来源】

洛谷：P1599 [USACO09MAR] 结算日 Payback B - 洛谷（luogu.com.cn)

【题目描述】

“不放债不借债”，贝西多么希望自己可以遵循这个忠告。她已经和她的 \(N(1 \leq N \leq 100,000)\) 个朋友有了债务关系，或者借债了，或者放债了。她的 \(N\) 个朋友依次标号为 \(1\dots N\)。

结算日终于来临了。她知道，朋友欠她的钱比她欠朋友的钱多。她的朋友们分布在一条直线上，第 \(i\) 头奶牛站的位置距离谷仓 \(i\) 米。贝西打算沿着这条直线行走，从欠她钱的奶牛手里收钱回来，并且还钱给她欠钱的奶牛。

当她沿直线移动的时候，她可以要求任何欠她钱的奶牛还全部的钱。当她有足够的钱可以还清她的某个债，就可以把钱给对应的奶牛还清她的债。奶牛 \(i\) 欠贝西 \(D_i\) 元 \((-1,000 \leq D_i \leq 1,000,D_i \neq 0)\)，负数表示贝西欠奶牛 \(i\) 钱。

贝西从谷仓出发，位置为 \(0\)，初始贝西没有钱。贝西收回她的所有借债，并且还清她的欠债所需行走的最短距离是多少？

注意：她必须在最后一头奶牛所在的位置，完成她的行走。

【输入】

第一行，一个整数 \(N\)。

接下来第 \(2 \dots N+1\) 行，第 \(i+1\) 行包含一个整数 \(D_i\)。

【输出】

一个整数，贝西收回借债并且还清欠债，所需要行走的最短距离（单位为米）。

【输入样例】

【输出样例】

【核心思想】

问题分析：贝西从位置 \(0\) 出发，沿直线依次经过位置 \(1\) 到 \(N\) 的奶牛。\(D_i > 0\) 表示奶牛 \(i\) 欠贝西钱，\(D_i < 0\) 表示贝西欠奶牛 \(i\) 钱。贝西可以在有足够钱时随时还债，求收完所有债并还清所有欠款的最短行走距离。本质上是贪心模拟 + 往返路径计算问题：维护当前资金，当资金从负变正时计算往返还债的额外路程。
算法选择：
- 顺序扫描：从左到右依次处理每头奶牛
- 资金追踪：\(sum\) 记录当前累计资金，\(flag\) 标记是否处于欠债状态，\(l\) 记录欠债开始位置
关键步骤：
- 读取数据：读入 \(N\) 和 \(D_1, \dots, D_N\)
- 顺序扫描（\(i = 1\) 到 \(N\)）：
  - \(sum \leftarrow sum + D_i\)（累加资金）
  - \(ans \leftarrow ans + 1\)（从上一位置走到当前位置，距离 \(1\)）
  - 若 \(sum \geq 0\) 且 \(flag = 1\)（欠债已还清）：
    - \(flag = 0\)
    - \(ans \leftarrow ans + (i - l) \times 2\)（往返欠债区间的额外距离）
  - 若 \(sum < 0\) 且 \(flag = 0\)（开始欠债）：
    - \(flag = 1\)
    - \(l = i\)（记录欠债开始位置）
- 输出 \(ans\)
时间/空间复杂度：
- 时间复杂度：\(O(N)\)，线性扫描
- 空间复杂度：\(O(1)\)，仅使用常数额外变量
贪心模拟的核心思想：
- 债务区间的合并：当资金从正变负时，标记债务区间起点；当资金从负变正时，债务区间结束，需要往返该区间还债
- 往返距离计算：从位置 \(i\) 返回到欠债起点 \(l\) 再返回 \(i\)，额外距离为 \(2 \times (i - l)\)
- 顺序处理的正确性：贝西必须按顺序经过所有奶牛，无法跳过，因此债务只能在当前位置或之后还清
- 最终位置约束：题目要求必须在最后一头奶牛位置完成行走，因此不需要从 \(N\) 返回 \(0\)
- 适用于路径规划、债务清算、贪心模拟类问题

【算法标签】

普及- #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;          // 奶牛的数量
int tmp;        // 临时变量，存储当前奶牛的钱
int sum;        // 当前累计的钱数（正数表示有盈余，负数表示欠债）
int ans;        // 总路程（答案）
int l;          // 记录开始欠债的位置
int flag = 0;   // 标记是否处于欠债状态（0:无欠债，1:有欠债）

int main()
{
    // 输入奶牛数量
    cin >> n;

    // 依次处理每头奶牛
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        // 输入当前奶牛的钱
        cin >> tmp;

        // 累加钱数
        sum += tmp;

        // 每次处理一头奶牛，路程增加1（从当前位置到下一头奶牛）
        ans++;

        // 情况1：如果当前累计钱数>=0且之前有欠债
        if (sum >= 0 && flag == 1)
        {
            // 欠债已还清，清除欠债标记
            flag = 0;

            // 计算往返路程：从当前位置返回到欠债位置再回来
            // 往返距离 = 2 × (当前位置 - 欠债开始位置)
            ans += (i - l) * 2;
        }

        // 情况2：如果当前累计钱数<0且之前没有欠债
        if (sum < 0 && flag == 0)
        {
            // 开始欠债，记录欠债开始位置
            flag = 1;
            l = i;  // 记录欠债开始的位置
        }
    }

    // 输出总路程
    cout << ans << endl;

    return 0;
}

【运行结果】

posted @ 2026-08-17 09:45 团爸讲算法阅读(17) 评论(0) 收藏举报

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题解：洛谷 P1599 结算日

普及- #模拟

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