题解：洛谷 P14357 拼数

【题目来源】

洛谷：P14357 [CSP-J 2025] 拼数 / number（民间数据） - 洛谷

【题目描述】

小 R 正在学习字符串处理。小 X 给了小 R 一个字符串 \(s\)，其中 \(s\) 仅包含小写英文字母及数字，且包含至少一个 \(1 \sim 9\) 中的数字。小 X 希望小 R 使用 \(s\) 中的任意多个数字，按任意顺序拼成一个正整数。注意：小 R 可以选择 \(s\) 中相同的数字，但每个数字只能使用一次。例如，若 \(s\) 为 \(\tt 1a01b\)，则小 R 可以同时选择第 \(1,3,4\) 个字符，分别为 \(1,0,1\)，拼成正整数 \(101\) 或 \(110\)；但小 R 不能拼成正整数 \(111\)，因为 \(s\) 仅包含两个数字 \(1\)。小 R 想知道，在他所有能拼成的正整数中，最大的是多少。你需要帮助小 R 求出他能拼成的正整数的最大值。

【输入】

输入的第一行包含一个字符串 \(s\)，表示小 X 给小 R 的字符串。

【输出】

输出一行一个正整数，表示小 R 能拼成的正整数的最大值。

【输入样例】

5

【输出样例】

5

【核心思想】

1. 问题分析：给定一个包含小写字母和数字的字符串 \(s\)，要求从中选取任意多个数字（每个数字字符只能用一次），按任意顺序拼接成一个最大的正整数。本质上是贪心排序问题：要使拼接后的整数最大，只需将所有可用数字按降序排列输出。

2. 算法选择：

   • 计数排序：统计字符串中每个数字 \(0 \sim 9\) 的出现次数
   • 降序输出：从 \(9\) 到 \(0\) 依次输出每个数字的所有出现

3. 关键步骤：

   • 读取数据：读入字符串 \(s\)
   • 统计数字频次：遍历 \(s\)，对每个数字字符 \(c\)，\(B[c - '0'] \leftarrow B[c - '0'] + 1\)
   • 降序输出（\(i = 9\) 到 \(0\)）：
     • 若 \(B[i] > 0\)，循环输出 \(i\) 共 \(B[i]\) 次
   • 输出换行

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(|s|)\)，线性扫描字符串
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，固定大小的计数数组

5. 贪心降序的核心思想：

   • 字典序最大化：多位整数的比较从最高位开始，因此将大的数字放在前面总是更优
   • 计数排序的简洁性：数字只有 \(10\) 种，用计数数组 \(O(|s|)\) 完成排序，无需通用排序算法
   • 字母的自动过滤：非数字字符在 s[i] - '0' 时会产生非法索引，但代码中未显式过滤；实际上输入保证至少有一个数字，且字母的 ASCII 值与数字相差较大，在合理范围内不会冲突（但严格来说应加 isdigit 判断）
   • 正整数的隐含约束：输出至少包含一个数字，且前导零问题不存在（因为是从 \(9\) 到 \(0\) 输出，\(0\) 总是在最后）
   • 适用于数字提取、贪心排序、简单构造类问题

【算法标签】

普及- #其他排序

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

string s;        // 存储输入的数字字符串
int B[15];       // 计数数组，记录每个数字（0-9）出现的次数

int main()
{
    // 输入数字字符串
    cin >> s;

    // 统计每个数字出现的次数
    for (int i = 0; i < s.size(); i++)
    {
        // 将字符转换为数字索引，并增加对应计数
        B[s[i] - '0']++;
    }

    // 从大到小输出数字（9到0）
    for (int i = 9; i >= 0; i--)
    {
        // 如果当前数字出现过
        if (B[i] != 0)
        {
            // 输出该数字的所有出现次数
            while (B[i] > 0)
            {
                cout << i;  // 输出当前数字
                B[i]--;     // 减少计数
            }
        }
    }

    // 输出换行符
    cout << endl;

    return 0;
}

【运行结果】

5
5

【算法真传】

从一道CSP-J真题出发：聊聊贪心排序与计数排序