瑞瑞的环形花坛

【题目来源】

【题目描述】

瑞瑞在校园里设计了一个环形花坛，环上均匀分布着 \(n\) 个位置，编号为 \(1\) 到 \(n\)，位置 \(i\) 与位置 \(i+1\) 相邻（位置 \(n\) 与位置 \(1\) 相邻）。每个位置可以种一棵花，花的种类用一个整数 \(a_i\) 表示，相同的整数代表同一种花。

瑞瑞想要选出一段连续的位置，使得这段位置里的花的种类数尽可能多。然而，由于环形花坛上的花形成环状，这段连续位置不能超过花坛半圈的长度，即所选区间的长度不能超过 \(\lfloor n/2\rfloor\)。

请你帮瑞瑞计算，在满足长度限制的条件下，一段连续位置中最多能包含多少种不同的花。

【输入】

第一行一个整数 \(n\)，表示环形花坛的位置数量。
第二行 \(n\) 个整数 \(a_1,a_2,…,a_n\)，表示每个位置上花的种类。

【输出】

输出一行一个整数，表示最多包含的不同花的种类数。

【输入样例】

6
1 2 3 1 2 3

【输出样例】

【核心思想】

问题分析：给定环形数组 \(a[1..n]\)（\(a_i\) 表示花的种类），求长度不超过 \(\lfloor n/2 \rfloor\) 的连续子数组中，不同元素个数的最大值。这是一个环形数组 + 滑动窗口问题，关键在于将环形结构通过"复制翻倍"转化为线性数组，再用双指针维护长度受限的窗口。
算法选择：
- 环形转线性（复制翻倍）：将数组复制为 \(a[1..2n]\)，其中 \(a[i+n] = a[i]\)，使得任意环形连续区间都对应线性数组上的一个连续子数组
- 滑动窗口（双指针）：维护窗口 \([i, j]\)，保证长度 \(j - i + 1 \leq \lfloor n/2 \rfloor\)，用哈希/数组统计窗口内不同元素个数
- 长度限制处理：当窗口长度超过限制时，收缩左端点 \(i\)
关键步骤：
- 数组翻倍：读入 \(a[1..n]\)，令 \(a[i+n] = a[i]\)（\(i\) 从 \(1\) 到 \(n\)），得到长度 \(2n\) 的线性数组
- 初始化：双指针 \(i = 1, j = 1\)，计数数组 cnt[] 记录各元素出现次数，res 记录当前窗口不同种类数
- 滑动窗口（\(j\) 从 \(1\) 遍历到 \(2n\)）：
  - 长度检查：若 \(j - i + 1 > \lfloor n/2 \rfloor\)，则右移 \(i\)（cnt[a[i]]--，若变为 \(0\) 则 res--）
  - 扩展右端点：将 \(a[j]\) 加入窗口（若 cnt[a[j]] == 0 则 res++，然后 cnt[a[j]]++）
  - 更新答案：ans = max(ans, res)
- 输出 \(ans\)
时间/空间复杂度：
- 时间复杂度：\(O(n)\)，双指针每个位置最多被访问两次（入窗一次、出窗一次）
- 空间复杂度：\(O(n)\)，翻倍数组 \(2n\) 和计数数组（离散化后种类数不超过 \(n\)）
双指针 + 环形处理的核心思想：
- 环形转线性的经典技巧：复制数组实现 \(O(1)\) 的环形连续区间查询，避免取模运算和边界分裂讨论
- 滑动窗口的长度约束：通过 while 循环严格维护窗口长度 \(\leq \lfloor n/2 \rfloor\)，保证满足题意
- 计数数组维护不同元素个数：res 只在元素首次入窗（cnt 从 \(0\) 到 \(1\)）和最后出窗（cnt 从 \(1\) 到 \(0\)）时变化，实现 \(O(1)\) 更新
- 双指针的单调性：右指针 \(j\) 只增不减，左指针 \(i\) 只增不减，确保线性时间复杂度
- 适用于环形数组的子数组统计问题，核心在于"复制翻倍消环"和"双指针维护受限窗口"

【算法标签】

双指针

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100005;    // 定义数组最大容量为100005
int n, res, ans;         // n为环形花坛位置数，res记录当前窗口内不同花的种类数，ans记录最大种类数
int a[N * 2];            // 将环形数组复制一倍展开为线性数组，便于处理跨首尾的情况
int cnt[N];              // cnt[x]记录当前滑动窗口中花的种类x出现的次数
map<int, int> mp;        // mp未使用（原代码中用于离散化但直接用数组cnt替代了）

int main()
{
    cin >> n;            // 读入环形花坛的位置数量n
    for (int i = 1; i <= n; i++)  // 读入每个位置的花的种类
    {
        cin >> a[i];              // 读入第i个位置的花的种类
        a[i + n] = a[i];          // 将数组复制一倍：a[n+1]=a[1], a[n+2]=a[2], ...
    }
    int len = n / 2;     // 计算最大允许区间长度：不超过半圈，即floor(n/2)

    // 双指针滑动窗口：i为左端点，j为右端点
    for (int i = 1, j = 1; j <= 2 * n; j++)  // j从1遍历到2n，枚举所有可能的右端点
    {
        // 当窗口长度超过len时，收缩左端点i
        while (j - i + 1 > len)   // 如果当前窗口长度超过最大允许长度
        {
            --cnt[a[i]];          // 左端点元素a[i]移出窗口，出现次数减1
            if (cnt[a[i]] == 0)   // 如果a[i]的出现次数变为0
                res--;            // 窗口内不同种类数减1
            i++;                  // 左端点右移
        }
        // 将右端点元素a[j]加入窗口
        if (cnt[a[j]] == 0)       // 如果a[j]之前不在窗口中
            ++res;                // 窗口内不同种类数加1
        ++cnt[a[j]];              // a[j]的出现次数加1

        ans = max(ans, res);      // 更新最大种类数
    }
    cout << ans << endl;          // 输出满足长度限制的最大不同花种类数
    return 0;
}

【运行结果】

6
1 2 3 1 2 3
3

posted @ 2026-08-06 08:45 团爸讲算法阅读(8) 评论(0) 收藏举报

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瑞瑞的环形花坛

双指针

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