徐老师的阶乘计算器

【题目来源】

瑞学堂：徐老师的阶乘计算器

【题目描述】

徐老师发现很多数学问题都需要重复计算阶乘。为了简化代码和提高效率，他决定编写一个函数 factorial(n) 来计算一个非负整数 \(n\) 的阶乘。

阶乘的定义是：\(n!=1×2×3×...×n\)，特别地，\(0!=1\)。

现在，请你帮助徐老师完成这个任务。你需要编写一个程序，该程序包含一个名为 factorial 的函数，用于计算阶乘。主程序将读取一个整数 \(T\)，表示有 \(T\) 组测试数据。对于每组数据，读取一个整数 \(n\)，然后调用 factorial 函数计算 \(n!\) 并输出结果。

【输入】

第一行包含一个整数 \(T (1≤T≤10)\)，表示测试数据的组数。
接下来 \(T\) 行，每行包含一个整数 \(n (0≤n≤10)\)。

【输出】

输出共 \(T\) 行，每行一个整数，表示对应 \(n\) 的阶乘 \(n!\)。

【输入样例】

3
5
0
10

【输出样例】

120
1
3628800

【核心思想】

1. 问题分析：给定 \(T\) 组测试数据，每组给定一个非负整数 \(n\)（\(0 \leq n \leq 10\)），要求计算 \(n! = 1 \times 2 \times \dots \times n\)（特别地，\(0! = 1\)）。这是一个直接模拟乘法过程的问题，关键在于正确实现阶乘的累乘逻辑并处理边界情况 \(n=0\) 和 \(n=1\)。

2. 算法选择：

   • 直接模拟（Brute-force Simulation）：从 \(2\) 到 \(n\) 依次累乘，利用乘法的结合律直接计算结果
   • 边界处理：\(0! = 1\) 和 \(1! = 1\) 通过循环条件 i <= x 自然覆盖（循环不执行时返回初始值 \(1\)）

3. 关键步骤：

   • 初始化：读取 \(T\)（测试组数），定义函数 factorial(x)
   • 函数内部：
     • 初始化结果变量 res = 1（乘法单位元，确保 \(0!\) 和 \(1!\) 正确返回 \(1\)）
     • 遍历 \(i\) 从 \(2\) 到 \(x\)：res = res \times i
     • 返回 res
   • 主程序循环：
     • 读入 \(n\)
     • 调用 factorial(n) 并输出结果
   • 重复 \(T\) 次

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(T \cdot n)\)，每组数据最多进行 \(n\) 次乘法（\(n \leq 10\)）
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅使用常数个变量存储结果

5. 模拟算法的核心思想：

   • 按定义直接实现：阶乘的数学定义本身就是累乘过程，直接翻译为代码即可
   • 乘法单位元的妙用：初始化 res = 1 同时满足 \(0! = 1\) 和作为累乘起点
   • 循环起点的优化：从 \(i=2\) 开始（\(1\) 乘以任何数不变），减少一次无意义运算
   • 数据类型预防：使用 long long 防止更大范围阶乘溢出，体现工程习惯
   • 适用于计算过程明确、无复杂递推关系、数据范围极小的场景

【算法标签】

模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long    // 将int定义为long long，避免阶乘结果溢出（10! = 3628800，虽然int能存，但养成好习惯）
int t, n;                // t为测试数据组数，n为每组数据要计算阶乘的整数

// factorial函数：计算非负整数x的阶乘
// 注意：原代码存在bug，循环变量应使用参数x而非全局变量n
int factorial(int x)
{
    int res = 1;         // res存储阶乘结果，初始化为1（0! = 1，乘法单位元）
    for (int i = 2; i <= x; i++)  // 从2乘到x（若x为0或1，循环不执行，直接返回1）
        res *= i;        // 累乘：res = res * i
    return res;          // 返回x的阶乘结果
}

signed main()            // 使用signed main配合#define int long long
{
    cin >> t;            // 读入测试数据组数T
    while (t--)          // 依次处理每组测试数据
    {
        cin >> n;        // 读入非负整数n
        cout << factorial(n) << endl;  // 调用factorial函数计算n!并输出
    }
    return 0;
}

【运行结果】

3
5
120
0
1
10
3628800