题解：洛谷 P5724 求极差

【题目来源】

洛谷：P5724 【深基4.习5】求极差 / 最大跨度值 / 最大值和最小值的差

【题目描述】

给出 \(n\) 和 \(n\) 个整数 \(a_i\)，求这 \(n\) 个整数中的极差是什么。极差的意思是一组数中的最大值减去最小值的差。

【输入】

第一行输入一个正整数 \(n\)，表示整数个数。

第二行输入 \(n\) 个整数 \(a_1,a_2,\dots,a_n\)，以空格隔开。

【输出】

输出一个整数，表示这 \(n\) 个整数的极差。

【输入样例】

6
4 1 5 1 4 1

【输出样例】

4

【核心思想】

1. 问题分析：给定 \(n\) 个整数，求极差（最大值减去最小值）。这是一个线性扫描求最值问题。

2. 算法选择：

   • 边读边比较：读入第一个数初始化最大最小值，后续每读一个数就更新最值，最后求差

3. 关键步骤：

   • 读入数据：cin >> n（个数），cin >> a（第一个数）
   • 初始化：max = a, min = a
   • 遍历剩余数（\(i\) 从 \(2\) 到 \(n\)）：
     • cin >> a：读入当前数
     • 若 max < a：max = a（更新最大值）
     • 若 min > a：min = a（更新最小值）
   • 输出极差：max - min

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n)\)，需要遍历 \(n\) 个数
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，无需数组，边读边处理

5. 边读边处理的核心思想：

   • 即时更新：每读入一个数立即与当前最值比较，无需存储所有数
   • 空间优化：不存储整个序列，仅需维护最大最小两个变量，空间降至 \(O(1)\)
   • 初始化策略：用第一个数同时初始化最大和最小值，避免引入极值常量
   • 适用于最值查找、极差计算、流式处理类入门问题

【算法标签】

入门 #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库头文件（万能头文件）
using namespace std;      // 使用标准命名空间

/**
 * 主函数 - 程序入口
 * @return 程序执行状态码（0表示成功）
 */
int main()
{
    int n;               // 定义变量：数字个数n
    int a;               // 定义变量：当前输入的数字
    int max, min;        // 定义变量：最大值和最小值

    cin >> n;            // 输入数字个数
    cin >> a;            // 输入第一个数字

    // 初始化最大值和最小值为第一个数字
    max = a;
    min = a;

    // 遍历剩余的数字
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        cin >> a;        // 输入当前数字

        // 更新最大值
        if (max < a)
            max = a;

        // 更新最小值
        if (min > a)
            min = a;
    }

    // 输出最大值与最小值的差
    cout << max - min;

    return 0;            // 程序正常结束
}

【运行结果】

6
4 1 5 1 4 1
4