题解：洛谷 P5722 数列求和

【题目来源】

洛谷：P5722 【深基4.例11】数列求和 - 洛谷

【题目描述】

计算 \(1+2+3+\times+(n-1)+n\) 的值，其中正整数 \(n\) 不大于 \(100\)。由于你没有高斯聪明，所以你不被允许使用等差数列求和公式直接求出答案。

【输入】

输入一个正整数 \(n\)。

【输出】

输出一个正整数，表示最后求和的答案。

【输入样例】

100

【输出样例】

5050

【核心思想】

1. 问题分析：给定正整数 \(n \le 100\)，计算 \(1+2+3+\cdots+n\) 的值。题目明确要求不能使用等差数列求和公式，必须用循环逐项累加。

2. 算法选择：

   • 循环累加：从 \(1\) 到 \(n\) 遍历，将每个数加到累加器 sum 中

3. 关键步骤：

   • 读入数据：cin >> n
   • 初始化：sum = 0
   • 循环累加（\(i\) 从 \(1\) 到 \(n\)）：
     • sum += i：将当前数加入总和
   • 输出结果：sum

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n)\)，需要遍历 \(n\) 个数
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅需常数个变量

5. 循环累加的核心思想：

   • 逐项累积：通过循环将每个数逐一加入累加器，模拟手工加法过程
   • 初始化重要性：sum 必须初始化为 \(0\)，否则初始值不确定导致错误
   • 范围覆盖：循环从 \(1\) 到 \(n\)（含），确保所有数都被加入
   • 适用于基础累加、循环结构、求和模拟类入门问题

【算法标签】

入门 #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库头文件（万能头文件）
using namespace std;      // 使用标准命名空间

/**
 * 主函数 - 程序入口
 * @return 程序执行状态码（0表示成功）
 */
int main()
{
    int n;               // 定义变量：求和上限n
    int sum = 0;         // 定义变量：累加和，初始化为0

    cin >> n;            // 输入求和上限n

    // 循环累加1到n的所有整数
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        sum += i;        // 将当前数i加到总和sum中
    }

    cout << sum;         // 输出最终累加结果

    return 0;            // 程序正常结束
}

【运行结果】

100
5050