题解：洛谷 P5721 数字直角三角形

【题目来源】

洛谷：P5721 【深基4.例6】数字直角三角形 - 洛谷

【题目描述】

给出 \(n\)，请输出一个直角边长度是 \(n\) 的数字直角三角形。所有数字都是 \(2\) 位组成的，如果没有 \(2\) 位则加上前导 \(0\)。

【输入】

输入一个正整数 \(n\)。

【输出】

输出如题目要求的数字直角三角形。

【输入样例】

5

【输出样例】

0102030405
06070809
101112
1314
15

【核心思想】

1. 问题分析：给定 \(n\)，输出一个直角边长度为 \(n\) 的数字直角三角形。第 \(i\) 行有 \(n+1-i\) 个数字，所有数字按顺序从 \(1\) 开始递增，每个数字占两位（不足两位前补 \(0\)）。

2. 算法选择：

   • 双重循环构造：外层控制行数，内层控制每行数字个数，用计数器 mark 顺序生成数字
   • 格式化输出：printf("%02d", mark) 保证每个数字占两位，不足补前导零

3. 关键步骤：

   • 读入数据：cin >> n
   • 初始化：mark = 1（从 1 开始计数）
   • 外层循环（\(i\) 从 \(1\) 到 \(n\)）：控制行数
     • 内层循环（\(j\) 从 \(1\) 到 \(n+1-i\)）：控制每行输出数字个数
       • printf("%02d", mark)：输出两位格式的当前数字
       • mark++：数字递增
     • printf("\n")：每行结束换行
   • 输出结果：形成直角三角形

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n^2)\)，总共输出 \(1+2+\cdots+n = \frac{n(n+1)}{2}\) 个数字
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅需计数器和循环变量

5. 格式化输出的核心思想：

   • %02d 格式控制：printf 的 %02d 表示输出至少两位整数，不足时在左侧补 \(0\)，恰好满足题目"两位组成"的要求
   • 递减行宽：第 \(i\) 行输出 \(n+1-i\) 个数字，形成直角三角形的斜边
   • 全局顺序计数：mark 从 1 开始全局递增，不受行边界影响，保证数字连续
   • 适用于图形构造、格式化输出、双重循环类入门问题

【算法标签】

入门 #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库头文件（万能头文件）
using namespace std;      // 使用标准命名空间

/**
 * 主函数 - 程序入口
 * @return 程序执行状态码（0表示成功）
 */
int main()
{
    int n;               // 定义变量：数字三角形的行数
    int mark = 1;        // 定义变量：当前要打印的数字（从1开始）

    cin >> n;            // 输入行数n

    // 外层循环控制行数（1到n行）
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        // 内层循环控制每行输出的数字个数（n+1-i个）
        for (int j = 1; j <= n + 1 - i; j++)
        {
            printf("%02d", mark);  // 输出两位数格式的数字（不足补零）
            mark++;                // 数字递增
        }
        printf("\n");              // 每行结束换行
    }

    return 0;            // 程序正常结束
}

【运行结果】

5
0102030405
06070809
101112
1314
15