题解：洛谷 P5719 分类平均

【题目来源】

洛谷：P5719 【深基4.例3】分类平均 - 洛谷

【题目描述】

给定 \(n\) 和 \(k\)，将从 $1 $ 到 \(n\) 之间的所有正整数可以分为两类：$A $ 类数可以被 \(k\) 整除（也就是说是 \(k\) 的倍数），而 $B $ 类数不能。请输出这两类数的平均数，精确到小数点后 $1 $ 位，用空格隔开。

数据保证两类数的个数都不会是 \(0\)。

【输入】

输入两个正整数 \(n\) 与 \(k\)。

【输出】

输出一行，两个实数，分别表示 \(A\) 类数与 \(B\) 类数的平均数。精确到小数点后一位。

【输入样例】

100 16

【输出样例】

56.0 50.1

【核心思想】

1. 问题分析：给定 \(n\) 和 \(k\)，将 \(1 \sim n\) 的正整数分为两类：\(A\) 类（\(k\) 的倍数）和 \(B\) 类（非 \(k\) 的倍数）。分别计算两类数的平均数，精确到小数点后 \(1\) 位。

2. 算法选择：

   • 单次遍历分类统计：遍历 \(1 \sim n\)，用模运算判断类别，分别累加和与计数
   • 浮点除法：用 1.0 * sum / cnt 将整数除法转为浮点除法，确保结果精确

3. 关键步骤：

   • 读入数据：cin >> n >> k
   • 初始化统计变量：sum1 = sum2 = 0，c1 = c2 = 0
   • 遍历分类（\(i\) 从 \(1\) 到 \(n\)）：
     • 若 i % k == 0：sum1 += i，c1++（\(A\) 类）
     • 否则：sum2 += i，c2++（\(B\) 类）
   • 计算平均数：
     • avg1 = 1.0 * sum1 / c1
     • avg2 = 1.0 * sum2 / c2
   • 格式化输出：printf("%.1f %.1f", avg1, avg2)

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n)\)，遍历 \(1 \sim n\) 一次
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅需常数个变量

5. 分类统计的核心思想：

   • 模运算分类：i % k == 0 是判断 \(k\) 的倍数的充要条件，\(O(1)\) 时间完成分类
   • 同步累加：遍历过程中同时维护两个类别的和与个数，避免二次遍历
   • 浮点转换技巧：1.0 * sum 将整数转为浮点数，确保除法结果为浮点型
   • 数据保证：题目保证两类数个数均不为 0，无需处理除零情况
   • 适用于分类统计、均值计算、模运算应用类入门问题

【算法标签】

入门 #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库头文件（万能头文件）
using namespace std;      // 使用标准命名空间

/**
 * 主函数 - 程序入口
 * @return 程序执行状态码（0表示成功）
 */
int main()
{
    int n, k;            // 定义变量：n(数字范围上限), k(倍数判断条件)
    int sum1 = 0, sum2 = 0; // 定义变量：sum1(k的倍数的和), sum2(非k倍数的和)
    int c1 = 0, c2 = 0;  // 定义变量：c1(k的倍数的个数), c2(非k倍数的个数)
    double avg1, avg2;   // 定义变量：avg1(k倍数的平均值), avg2(非k倍数的平均值)

    cin >> n >> k;       // 输入数字范围n和倍数k

    // 遍历1到n的所有数字
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (i % k == 0)  // 判断是否为k的倍数
        {
            sum1 += i;   // 累加到k倍数的和
            c1++;        // 计数k倍数的个数
        }
        else
        {
            sum2 += i;   // 累加到非k倍数的和
            c2++;        // 计数非k倍数的个数
        }
    }

    // 计算平均值（注意转换为浮点数计算）
    avg1 = 1.0 * sum1 / c1;  // k倍数的平均值
    avg2 = 1.0 * sum2 / c2;  // 非k倍数的平均值

    // 输出结果（保留1位小数）
    printf("%.1f %.1f", avg1, avg2);

    return 0;            // 程序正常结束
}

【运行结果】

100 16
56.0 50.1