题解：洛谷 P5717 三角形分类

【题目来源】

洛谷：P5717 【深基3.习8】三角形分类 - 洛谷

【题目描述】

给出三条线段 \(a,b,c\) 的长度，均是不大于 \(10000\) 的正整数。打算把这三条线段拼成一个三角形，它可以是什么三角形呢？

• 如果三条线段不能组成一个三角形，输出 Not triangle；
• 如果是直角三角形，输出 Right triangle；
• 如果是锐角三角形，输出 Acute triangle；
• 如果是钝角三角形，输出 Obtuse triangle；
• 如果是等腰三角形，输出 Isosceles triangle；
• 如果是等边三角形，输出 Equilateral triangle。

如果这个三角形符合以上多个条件，请按以上顺序分别输出，并用换行符隔开。

【输入】

输入 \(3\) 个整数 \(a\)、\(b\) 和 \(c\)。

【输出】

输出若干行判定字符串。

【输入样例】

3 3 3

【输出样例】

Acute triangle
Isosceles triangle
Equilateral triangle

【核心思想】

1. 问题分析：给定三条线段长度 \(a, b, c\)，判断能否组成三角形，若能则进一步判断其类型（直角、锐角、钝角、等腰、等边）。输出时按题目给定顺序，多个条件满足时分别输出。

2. 算法选择：

   • 排序预处理：将三边升序排序，使 \(a \le b \le c\)，便于后续判断
   • 三角形判定：检查 \(a + b > c\)（两边之和大于第三边）
   • 角度类型判定：利用余弦定理的平方形式——比较 \(a^2 + b^2\) 与 \(c^2\)：
     • 等于：直角三角形
     • 大于：锐角三角形
     • 小于：钝角三角形
   • 边关系判定：检查等边（\(a=b=c\)）和等腰（\(a=b\) 或 \(b=c\)）

3. 关键步骤：

   • 读入数据：cin >> a >> b >> c
   • 排序：三次 swap 保证 \(a \le b \le c\)
   • 计算平方：t1 = a*a + b*b，t2 = c*c
   • 分类判断：
     • 若 a + b <= c：输出 Not triangle
     • 否则：
       • t1 == t2：输出 Right triangle
       • t1 > t2：输出 Acute triangle
       • t1 < t2：输出 Obtuse triangle
       • a == b || b == c：输出 Isosceles triangle
       • a == b && b == c：输出 Equilateral triangle

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(1)\)，固定次数的比较和计算
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅需常数个变量

5. 几何分类的核心思想：

   • 排序简化判断：排序后 \(c\) 为最长边，只需判断 \(a+b>c\) 即可确定三角形，且角度判断只需比较 \(a^2+b^2\) 与 \(c^2\)
   • 平方避免浮点：用 \(a^2+b^2\) 与 \(c^2\) 比较替代余弦值比较，避免浮点精度问题
   • 条件独立性：角度类型和边关系类型独立判断，满足多个条件时分别输出
   • 等边包含等腰：等边三角形必然满足等腰条件，两者都会输出
   • 适用于几何分类、条件判断、排序预处理类入门问题

【算法标签】

入门 #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库头文件（万能头文件）
using namespace std;      // 使用标准命名空间

/**
 * 主函数 - 程序入口
 * @return 程序执行状态码（0表示成功）
 */
int main()
{
    int a, b, c;         // 定义三角形三边长度
    int t1, t2;          // 定义临时变量用于存储平方和

    cin >> a >> b >> c;   // 输入三条边长

    // 对三边进行排序（升序）
    if (a > b) swap(a, b);
    if (b > c) swap(b, c);
    if (a > b) swap(a, b);

    // 计算两边平方和与最长边平方
    t1 = a * a + b * b;
    t2 = c * c;

    // 判断三角形类型
    if (a + b <= c)
    {
        // 不满足三角形两边之和大于第三边
        cout << "Not triangle" << endl;
    }
    else
    {
        // 判断直角三角形
        if (t1 == t2)
            cout << "Right triangle" << endl;

        // 判断锐角三角形
        if (t1 > t2)
            cout << "Acute triangle" << endl;

        // 判断钝角三角形
        if (t1 < t2)
            cout << "Obtuse triangle" << endl;

        // 判断等腰三角形
        if (a == b || b == c)
            cout << "Isosceles triangle" << endl;

        // 判断等边三角形
        if (a == b && b == c)
            cout << "Equilateral triangle" << endl;
    }

    return 0;            // 程序正常结束
}

【运行结果】

1 14 5
Not triangle