题解：洛谷 P5710 数的性质

【题目来源】

洛谷：P5710 【深基3.例2】数的性质 - 洛谷

【题目描述】

一些整数可能拥有以下的性质：

• 性质 1：是偶数；
• 性质 2：大于 \(4\) 且不大于 \(12\)。

小 A 喜欢这两个性质同时成立的整数；Uim 喜欢这至少符合其中一种性质的整数；八尾勇喜欢刚好有符合其中一个性质的整数；正妹喜欢不符合这两个性质的整数。现在给出一个整数 \(x\)，请问他们是否喜欢这个整数？

【输入】

输入一个整数 \(x(0\le x\le 1000)\)

【输出】

输出这 \(4\) 个人是否喜欢这个数字，如果喜欢则输出 1，否则输出 0，用空格分隔。输出顺序为：小 A、Uim、八尾勇、正妹。

【输入样例】

12

【输出样例】

1 1 0 0

【核心思想】

1. 问题分析：给定整数 \(x\)，判断其是否满足两个性质：性质 1（偶数）、性质 2（大于 4 且不大于 12）。根据四个人的喜好定义输出四个布尔值：

   • 小 A：两个性质同时成立（\(b1 \land b2\)）
   • Uim：至少符合一种（\(b1 \lor b2\)）
   • 八尾勇：刚好符合一个（\(b1 \oplus b2\)，异或）
   • 正妹：两个都不符合（\(\neg b1 \land \neg b2\)）

2. 算法选择：

   • 布尔条件分解：先计算两个基础布尔条件，再根据逻辑组合判断四个人的喜好
   • 分类讨论：根据 \(b1\) 和 \(b2\) 的真假组合分为三种情况，每种情况对应固定的输出模式

3. 关键步骤：

   • 读入数据：cin >> x
   • 计算基础条件：
     • b1 = (x % 2 == 0)：是否为偶数
     • b2 = (x > 4 && x <= 12)：是否在 \((4, 12]\) 范围内
   • 分类输出：
     • 若 b1 && b2：输出 1 1 0 0（小 A 喜欢，Uim 喜欢，八尾勇不喜欢，正妹不喜欢）
     • 否则若 b1 || b2：输出 0 1 1 0（小 A 不喜欢，Uim 喜欢，八尾勇喜欢，正妹不喜欢）
     • 否则：输出 0 0 0 1（只有正妹喜欢）
   • 三种情况互斥且完备，覆盖所有 \(2^2=4\) 种布尔组合

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(1)\)，常数次判断和输出
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅需两个布尔变量

5. 布尔逻辑的核心思想：

   • 条件分解：将复合判断拆分为基础布尔条件，降低复杂度
   • 真值表完备性：\(b1\) 和 \(b2\) 共有四种组合，但输出模式只有三种（\(b1 \land b2\) 和 \(\neg b1 \land \neg b2\) 各一种，其余两种合并为"刚好一个"）
   • 短路优化：if-else if 链利用短路特性，一旦匹配即退出
   • 适用于布尔逻辑、条件判断、分类讨论类入门问题

【算法标签】

入门 #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库头文件（万能头文件）
using namespace std;      // 使用标准命名空间

/**
 * 主函数 - 程序入口
 * @return 程序执行状态码（0表示成功）
 */
int main()
{
    int x;                // 定义输入变量x
    cin >> x;             // 输入整数x

    // 定义两个布尔条件：
    bool b1 = (x % 2 == 0);    // 条件1：x是偶数
    bool b2 = (x <= 12 && x > 4); // 条件2：x在5到12之间（包含12）

    // 方法一（注释掉的原始方案）：分别输出四个判断结果
    // if(b1&&b2)  cout << "1 ";
    // else        cout << "0 ";
    // if(b1||b2)  cout << "1 ";
    // else        cout << "0 ";
    // if((b1&&!b2)||(!b1&&b2))    cout << "1 ";
    // else        cout << "0 ";
    // if(!b1&&!b2)    cout << "1 ";
    // else        cout << "0 ";

    // 方法二（实际采用的方案）：合并输出四个判断结果
    if (b1 && b2)        // 情况1：同时满足两个条件
    {
        cout << "1 1 0 0";  // 输出：满足条件1和2，不满足其他
    }
    else if (b1 || b2)   // 情况2：满足至少一个条件
    {
        cout << "0 1 1 0";  // 输出：不满足同时满足，但满足至少一个
    }
    else                 // 情况3：两个条件都不满足
    {
        cout << "0 0 0 1";  // 输出：只满足都不满足的情况
    }

    return 0;            // 程序正常结束
}

【运行结果】

12
1 1 0 0