题解：洛谷 P5707 上学迟到

【题目来源】

洛谷：P5707 【深基2.例12】上学迟到 - 洛谷

【题目描述】

学校和 yyy 的家之间的距离为 \(s\) 米，而 yyy 以 \(v\) 米每分钟的速度匀速走向学校。

在上学的路上，yyy 还要额外花费 \(10\) 分钟的时间进行垃圾分类。

学校要求必须在上午 \(8:00\) 到达，请计算在不迟到的前提下，yyy 最晚能什么时候出门。

由于路途遥远，yyy 可能不得不提前一点出发，但是提前的时间不会超过一天。

【输入】

一行两个正整数 \(s,v\)，分别代表路程和速度。

【输出】

输出一个 \(24\) 小时制下的时间，代表 yyy 最晚的出发时间。

输出格式为 HH:MM，分别代表该时间的时和分。必须输出两位，不足前面补 \(0\)。

【输入样例】

100 99

【输出样例】

07:48

【核心思想】

1. 问题分析：给定距离 \(s\) 米、速度 \(v\) 米/分钟，yyy 需要 \(10\) 分钟进行垃圾分类，必须在 \(8:00\) 到达学校。求最晚出发时间（24 小时制，格式 HH:MM）。这是一个时间倒推计算问题。

2. 算法选择：

   • 向上取整计算耗时：路程时间 = \(\lceil s / v \rceil\)，加上垃圾分类 \(10\) 分钟得到总耗时 \(t\)
   • 时间倒推：从 \(8:00\) 倒推 \(t\) 分钟，处理跨天情况（提前不超过一天）

3. 关键步骤：

   • 读入数据：cin >> s >> v
   • 计算总耗时：
     • t = s / v + 10：基础路程时间（整数除法向下取整）加 \(10\)
     • 若 s % v != 0：t++，向上取整（不足一分钟按一分钟算）
   • 时间倒推：
     • 初始化 x = 8, y = 0（目标时间 8:00）
     • 当 t > y 时循环（需要借小时）：
       • 若 x == 0：跨天，x = 24
       • x--（小时减 1），y += 60（分钟加 60）
     • y = y - t（剩余分钟即为出发分钟）
   • 格式化输出：
     • 小时和分钟均不足两位时前面补 \(0\)

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(t/60)\)，最多循环 24 次（一天内）
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅需常数个变量

5. 时间计算的核心思想：

   • 向上取整处理：s % v != 0 时时间加 1，确保"不足一分钟按一分钟计"
   • 借位倒推：从目标时间倒推，分钟不够减时向小时借位（1 小时 = 60 分钟）
   • 跨天处理：x 减到 0 时回到 24，保证提前不超过一天的约束
   • 格式化补零：分别判断小时和分钟是否 \(\ge 10\)，不足则前面补 \(0\)
   • 适用于时间计算、倒计时、格式化输出类问题

【算法标签】

普及- #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库头文件（万能头文件）
using namespace std;      // 使用标准命名空间

/**
 * 主函数 - 程序入口
 * @return 程序执行状态码（0表示成功）
 */
int main()
{
    int s, v;            // 定义变量：距离s(米)，速度v(米/分钟)
    cin >> s >> v;       // 输入距离和速度

    int x = 8, y = 0;    // 初始化出发时间：8:00（x小时y分钟）
    int t = s / v + 10;  // 计算基本时间 = 路程时间 + 10分钟缓冲

    // 处理不足1分钟的情况
    if (s % v != 0)
    {
        t++;             // 如果有余数，时间加1分钟
    }

    // 计算最晚出发时间（倒推时间）
    while (t > y)
    {
        if (x == 0)      // 处理跨天情况
        {
            x = 24;      // 从24点（0点）开始倒推
        }
        x--;             // 小时减1
        y += 60;         // 分钟加60（借1小时）
    }
    y = y - t;           // 计算剩余分钟数

    // 格式化输出时间（保证两位数显示）
    if (x >= 10)
    {
        if (y >= 10)
        {
            cout << x << ":" << y << endl;  // 小时和分钟都两位数
        }
        else
        {
            cout << x << ":0" << y << endl; // 小时两位数，分钟补零
        }
    }
    else
    {
        if (y >= 10)
        {
            cout << "0" << x << ":" << y << endl; // 小时补零，分钟两位数
        }
        else
        {
            cout << "0" << x << ":0" << y << endl; // 小时和分钟都补零
        }
    }

    return 0;            // 返回程序执行成功状态码
}

【运行结果】

100 99
07:48