题解：洛谷 P1909 买铅笔

【题目来源】

洛谷：P1909 [NOIP 2016 普及组] 买铅笔 - 洛谷

【题目描述】

P 老师需要去商店买 \(n\) 支铅笔作为小朋友们参加 NOIP 的礼物。她发现商店一共有 \(3\) 种包装的铅笔，不同包装内的铅笔数量有可能不同，价格也有可能不同。为了公平起见，P 老师决定只买同一种包装的铅笔。

商店不允许将铅笔的包装拆开，因此 P 老师可能需要购买超过 \(n\) 支铅笔才够给小朋友们发礼物。

现在 P 老师想知道，在商店每种包装的数量都足够的情况下，要买够至少 \(n\) 支铅笔最少需要花费多少钱。

【输入】

第一行包含一个正整数 \(n\)，表示需要的铅笔数量。

接下来三行，每行用 \(2\) 个正整数描述一种包装的铅笔：其中第 \(1\) 个整数表示这种包装内铅笔的数量，第 2 个整数表示这种包装的价格。

保证所有的 \(7\) 个数都是不超过 \(10000\) 的正整数。

【输出】

\(1\) 个整数，表示 P 老师最少需要花费的钱。

【输入样例】

57
2 2
50 30
30 27

【输出样例】

54

【核心思想】

1. 问题分析：给定需要购买的铅笔数量 \(n\)，以及 \(3\) 种包装的铅笔（每种包装有固定的铅笔数量 \(a_i\) 和价格 \(b_i\)）。要求只买同一种包装，且不能拆包，求买够至少 \(n\) 支铅笔的最小花费。

2. 算法选择：

   • 枚举三种包装：分别计算每种包装需要购买的包数和总花费，取最小值
   • 向上取整：需要包数 \(= \lceil n / a_i \rceil\)，使用 ceil(1.0 * n / a[i]) 实现

3. 关键步骤：

   • 读入数据：\(n\)（需求量），以及 \(3\) 种包装的 \((a_i, b_i)\)
   • 初始化答案：ans = 1e9（极大值）
   • 枚举三种包装（\(i\) 从 \(1\) 到 \(3\)）：
     • 计算需要包数：cnt = ceil(1.0 * n / a[i])（向上取整，确保不少于 \(n\) 支）
     • 计算总花费：sum = cnt * b[i]
     • 更新最小值：ans = min(ans, sum)
   • 输出结果：最小花费 ans

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(3) = O(1)\)，固定枚举三种包装
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅需常数个变量

5. 枚举比较的核心思想：

   • 向上取整必要性：不能拆包，不足一包按一包算，ceil 确保购买数量足够
   • 浮点转换技巧：1.0 * n 将整数除法转为浮点除法，配合 ceil 实现向上取整
   • 全局最优：三种包装独立计算，取最小值即为全局最优解
   • 适用于资源采购、包装选择、最小成本计算类入门问题

【算法标签】

入门 #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[5], b[5];
int ans=1e9;
int main()
{
	cin >> n;  // 输入需要购买的铅笔数量
	for (int i=1; i<=3; i++) {  // 记录每种包装的铅笔数量及价格
		cin >> a[i] >> b[i];
	}
	for (int i=1; i<=3; i++) {  // 遍历3种铅笔
		int cnt = ceil(1.0 * n / a[i]);  // 计算仅购买i种铅笔时，需要购买的数量
		int sum = cnt * b[i];  // 计算花费的钱
		ans = min(ans, sum);  // 一边计算一边比较得到最小值
	}
	cout << ans << endl;  // 输出最小值
	return 0;
}

【运行结果】

57
2 2
50 30
30 27
54