题解：洛谷 P1424 小鱼的航程（改进版）

【题目来源】

洛谷：P1424 小鱼的航程（改进版） - 洛谷

【题目描述】

有一只小鱼，它平日每天游泳 \(250\) 公里，周末休息（实行双休日），假设从周 \(x\) 开始算起，过了 \(n\) 天以后，小鱼一共累计游泳了多少公里呢？

【输入】

输入两个正整数 \(x,n\)，表示从周 \(x\) 算起，经过 \(n\) 天。

【输出】

输出一个整数，表示小鱼累计游泳了多少公里。

【输入样例】

3 10

【输出样例】

2000

【核心思想】

1. 问题分析：小鱼平日每天游泳 \(250\) 公里，周末（周六、周日）休息。给定从周 \(x\) 开始，经过 \(n\) 天，求累计游泳里程。这是一个日期周期模拟问题。

2. 算法选择：

   • 逐日模拟：遍历 \(n\) 天，每天判断是否为工作日（周一到周五），累加工作日数量后乘以 \(250\)

3. 关键步骤：

   • 读入数据：cin >> x >> n，\(x\) 为起始星期（\(1\)=周一，\(7\)=周日），\(n\) 为总天数
   • 初始化：ans = 0（工作日计数器）
   • 逐日遍历（\(i\) 从 \(0\) 到 \(n-1\)）：
     • 计算当前星期：xq = (x - 1 + i) % 7
       • x - 1 将周一映射为 \(0\)，便于模 \(7\) 运算
       • + i 表示经过 \(i\) 天后的偏移
       • % 7 得到当前是周几（\(0 \sim 6\) 对应周一到周日）
     • 若 xq < 5（周一到周五）：ans++
   • 计算总里程：ans * 250
   • 输出结果

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n)\)，遍历 \(n\) 天
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅需常数个变量

5. 周期模拟的核心思想：

   • 模运算周期性：星期以 \(7\) 为周期循环，用模 \(7\) 运算将任意天数映射到 \(0 \sim 6\)
   • 偏移量计算：(x - 1 + i) % 7 统一处理起始星期和经过天数的偏移
   • 工作日判定：xq < 5 简洁区分工作日（\(0 \sim 4\)）和周末（\(5, 6\)）
   • 最后统一乘：先计数工作日天数，最后统一乘以每日里程，避免每日重复乘法
   • 适用于周期计算、工作日统计、日期模拟类入门问题

【算法标签】

入门 #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库头文件（万能头文件）
using namespace std;      // 使用标准命名空间

/**
 * 主函数 - 程序入口
 * @return 程序执行状态码（0表示成功）
 */
int main()
{
    int x, n;            // 定义变量：x(开始日期的星期几), n(总天数)
    cin >> x >> n;       // 输入开始星期和总天数

    int ans = 0;         // 初始化工作日计数器

    // 循环计算n天中的工作日天数
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        // 计算当前日期的星期几（0-6对应周一到周日）
        int xq = (x - 1 + i) % 7;

        // 判断是否为工作日（周一到周五）
        if (xq < 5)
        {
            ans++;       // 工作日计数器加1
        }
    }

    // 输出总工资（工作日天数×250元）
    cout << ans * 250 << endl;

    return 0;            // 程序正常结束
}

【运行结果】

3 10
2000