题解：洛谷 P1423 小玉在游泳

【题目来源】

洛谷：P1423 小玉在游泳 - 洛谷

【题目描述】

小玉开心的在游泳，可是她很快难过的发现，自己的力气不够，游泳好累哦。已知小玉第一步能游 \(2\) 米，可是随着越来越累，力气越来越小，她接下来的每一步都只能游出上一步距离的 \(98\%\)。现在小玉想知道，如果要游到距离 \(s\) 米的地方，她需要游多少步呢。请你编程解决这个问题。

【输入】

输入一个实数 \(s\)（单位：米），表示要游的目标距离。

【输出】

输出一个整数，表示小玉一共需要游多少步。

【输入样例】

4.3

【输出样例】

3

【核心思想】

1. 问题分析：小玉第一步游 \(2\) 米，之后每步距离为上一步的 \(98\%\)。给定目标距离 \(s\)，求需要游多少步才能到达或超过 \(s\)。这是一个等比数列累加模拟问题。

2. 算法选择：

   • 循环累加模拟：每步累加当前步长到总距离，然后步长乘以 \(0.98\)，直到总距离 \(\ge s\)

3. 关键步骤：

   • 读入数据：cin >> n（目标距离）
   • 初始化：len = 0（已游距离），step = 2（当前步长），ans = 0（步数计数器）
   • 循环累加（当 len < n）：
     • len += step：累加当前步长
     • step *= 0.98：步长衰减为 \(98\%\)
     • ans++：步数加 1
   • 输出结果：ans

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(\log_{0.98}(s))\)，步长按等比数列衰减，步数与目标距离成对数关系
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅需常数个变量

5. 等比衰减累加的核心思想：

   • 递推步长：每步步长是上步的固定比例（\(0.98\)），形成等比数列
   • 累积距离判定：不预先计算总距离公式，而是逐步累加，直到满足条件
   • 浮点比较：len < n 作为循环条件，浮点数累加可能产生精度误差，但题目数据范围内可接受
   • 适用于等比数列、逐步衰减、累积模拟类入门问题

【算法标签】

入门 #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库头文件（万能头文件）
using namespace std;      // 使用标准命名空间

/**
 * 主函数 - 程序入口
 * @return 程序执行状态码（0表示成功）
 */
int main()
{
    double n;            // 定义变量：目标距离n米
    double len = 0;      // 定义变量：当前已跑距离，初始为0
    double step = 2;     // 定义变量：当前步长，初始为2米
    int ans = 0;         // 定义变量：跑步天数计数器

    cin >> n;            // 输入目标距离

    // 循环计算达到目标距离所需天数
    while (len < n)
    {
        len += step;     // 累加当天跑步距离
        step *= 0.98;    // 更新步长（每天衰减为前一天的98%）
        ans++;           // 天数计数器加1
    }

    cout << ans;         // 输出所需天数

    return 0;            // 程序正常结束
}

【运行结果】

4.3
3