题解：洛谷 P1421 小玉买文具

【题目来源】

洛谷：P1421 小玉买文具 - 洛谷

【题目描述】

班主任给小玉一个任务，到文具店里买尽量多的签字笔。已知一只签字笔的价格是 \(1\) 元 \(9\) 角，而班主任给小玉的钱是 \(a\) 元 \(b\) 角，小玉想知道，她最多能买多少只签字笔呢。

【输入】

输入只有一行两个整数，分别表示 \(a\) 和 \(b\)。

【输出】

输出一行一个整数，表示小玉最多能买多少只签字笔。

【输入样例】

10 3

【输出样例】

5

【核心思想】

1. 问题分析：已知签字笔单价为 \(1\) 元 \(9\) 角（即 \(19\) 角），小玉有 \(a\) 元 \(b\) 角。求最多能买多少只签字笔。这是一个单位统一 + 整数除法问题。

2. 算法选择：

   • 统一单位为角：将总金额和单价都转换为"角"，避免浮点数精度问题
   • 整数除法：总金额除以单价，自动向下取整得到最大购买数量

3. 关键步骤：

   • 读入数据：cin >> a >> b 读取 \(a\) 元 \(b\) 角
   • 单位转换：mon = a * 10 + b，将元角混合表示统一转换为总角数
   • 计算数量：ans = mon / 19，整数除法自动向下取整
   • 输出结果：cout << ans

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(1)\)，单次乘法和除法
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅需常数个变量

5. 整数运算的核心思想：

   • 避免浮点精度：以"元"为单位会涉及小数（\(1.9\) 元），浮点数除法可能产生精度误差；转换为"角"后全部变为整数，计算精确
   • 向下取整自然性：整数除法自动截断小数部分，恰好对应"最多能买多少只"（剩余钱不够买一只则舍弃）
   • 单位换算策略：将复合单位（元+角）统一为最小单位（角），简化计算模型
   • 适用于货币计算、单位换算、避免浮点误差类入门问题

【算法标签】

入门 #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库头文件（万能头文件）
using namespace std;      // 使用标准命名空间

/**
 * 主函数 - 程序入口
 * @return 程序执行状态码（0表示成功）
 */
int main()
{
    int a, b;            // 定义变量：a元b角
    int ans;             // 定义变量：计算结果

    cin >> a >> b;       // 输入金额（元 角）

    // 方法一（注释掉的原始方案）：以元为单位计算
    // double mon = a + b/10.0;  // 将输入转换为元（如1元5角→1.5元）
    // ans = mon / 1.9;         // 计算可以购买的笔记本数量（1.9元/本）

    // 方法二（实际采用的方案）：以角为单位计算
    int mon = a * 10 + b;  // 将输入全部转换为角（如1元5角→15角）
    ans = mon / 19;        // 计算可以购买的笔记本数量（19角/本）

    cout << ans;          // 输出计算结果

    return 0;            // 返回程序执行成功状态码
}

【运行结果】

10 3
5