题解：洛谷 P1307 数字反转

【题目来源】

洛谷：P1307 [NOIP 2011 普及组] 数字反转 - 洛谷（luogu.com.cn)

【题目描述】

给定一个整数 \(N\)，请将该数各个位上数字反转得到一个新数。新数也应满足整数的常见形式，即除非给定的原数为零，否则反转后得到的新数的最高位数字不应为零（参见样例 2）。

【输入】

一个整数 \(N\)。

【输出】

一个整数，表示反转后的新数。

【输入样例】

123

【输出样例】

321

【核心思想】

1. 问题分析：给定整数 \(N\)，将其各位数字反转得到新数。需处理负数情况和前导零（反转后自动去除，因整数存储不保留前导零）。

2. 算法选择：

   • 数位剥离重组：逐位取出 \(N\) 的最低位，按反序构建新数
   • 负数处理：先标记负数，取绝对值处理，最后恢复符号

3. 关键步骤：

   • 读入数据：cin >> n
   • 处理负数：
     • 若 n < 0：mark = true，n = -n（转为正数）
   • 反转循环（当 n != 0）：
     • t = n % 10：取最低位
     • n /= 10：去掉最低位
     • s = s * 10 + t：将取出的位添加到结果末尾（实现反转）
   • 恢复符号：若 mark 为真，s = -s
   • 输出结果：s

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(\log_{10} |N|)\)，与数字位数成正比
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅需常数个变量

5. 数位反转的核心思想：

   • 乘十进位：s = s * 10 + t 将已反转的部分左移一位，为新数字腾出个位
   • 模运算取位：n % 10 取最低位，n /= 10 右移一位，配合实现从低位到高位的遍历
   • 前导零自动消除：如 \(380\) 反转时依次得到 \(0, 8, 3\)，构建过程为 \(0 \to 8 \to 83\)，前导零自然消失
   • 符号隔离处理：先转成正数处理，避免负号干扰取模运算，最后恢复符号
   • 适用于数字反转、数位重组、符号处理类入门问题

【算法标签】

入门 #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库头文件
using namespace std;

int main()
{
    int n, s = 0, t;  // n:输入整数, s:反转后的数, t:临时存储数字
    bool mark = false;  // 标记是否为负数

    // 输入整数n
    cin >> n;

    // 处理负数情况
    if (n < 0) {
        mark = true;    // 设置负数标记
        n = -1 * n;     // 转为正数处理
    }

    // 数字反转过程
    while (n != 0) {
        t = n % 10;     // 获取最后一位数字
        n /= 10;        // 去掉最后一位
        s = s * 10 + t; // 将数字添加到反转结果中
    }

    // 如果是负数，恢复负号
    if (mark) {
        s = -1 * s;
    }

    // 输出反转后的数字
    cout << s;

    return 0;
}

【运行结果】

-380
-83