题解：洛谷 P1055 ISBN号码

【题目来源】

洛谷：P1055 [NOIP 2008 普及组] ISBN 号码 - 洛谷（luogu.com.cn)

【题目描述】

每一本正式出版的图书都有一个 ISBN 号码与之对应，ISBN 码包括 \(9\) 位数字、\(1\) 位识别码和 \(3\) 位分隔符，其规定格式如 x-xxx-xxxxx-x，其中符号 - 就是分隔符（键盘上的减号），最后一位是识别码，例如 0-670-82162-4 就是一个标准的 ISBN 码。ISBN 码的首位数字表示书籍的出版语言，例如 \(0\) 代表英语；第一个分隔符 - 之后的三位数字代表出版社，例如 \(670\) 代表维京出版社；第二个分隔符后的五位数字代表该书在该出版社的编号；最后一位为识别码。

识别码的计算方法如下：

首位数字乘以 \(1\) 加上次位数字乘以 \(2\) ……以此类推，用所得的结果  \(mod\ 11\)，所得的余数即为识别码，如果余数为 \(10\)，则识别码为大写字母 \(X\)。例如 ISBN 号码 0-670-82162-4 中的识别码 \(4\) 是这样得到的：对 067082162 这 \(9\) 个数字，从左至右，分别乘以 \(1,2,\dots,9\) 再求和，即 \(0\times 1+6\times 2+\dots +2\times 9=158\)，然后取 \(158\ mod\ 11\) 的结果 \(4\) 作为识别码。

你的任务是编写程序判断输入的 ISBN 号码中识别码是否正确，如果正确，则仅输出 Right；如果错误，则输出你认为是正确的 ISBN 号码。

【输入】

一个字符序列，表示一本书的 ISBN 号码（保证输入符合 ISBN 号码的格式要求）。

【输出】

一行，假如输入的 ISBN 号码的识别码正确，那么输出 Right，否则，按照规定的格式，输出正确的 ISBN 号码（包括分隔符 -）。

【输入样例】

0-670-82162-4

【输出样例】

Right

【核心思想】

1. 问题分析：给定一个 ISBN 号码字符串（格式为 x-xxx-xxxxx-x），需要验证最后一位识别码是否正确。识别码计算规则：取前 9 位数字（忽略分隔符 -），从左到右分别乘以 \(1 \sim 9\) 后求和，对 \(11\) 取模，余数为 \(10\) 时识别码为 X，否则为余数对应的数字。

2. 算法选择：

   • 字符串遍历 + 加权求和：遍历字符串前部（除最后一位识别码），跳过 -，对数字字符按权重累加
   • 模运算求识别码：加权和对 \(11\) 取模，根据余数确定正确识别码
   • 验证与修正：比较计算出的识别码与输入的最后一位，正确输出 Right，错误则替换后输出完整 ISBN

3. 关键步骤：

   • 读入数据：cin >> s 读取 ISBN 字符串
   • 计算加权和：
     • 遍历 \(i\) 从 \(0\) 到 s.size() - 2（除最后一位识别码）
     • 若 s[i] != '-'：数字字符转数值 s[i] - '0'，权重 ++cnt（从 1 递增到 9），累加 sum += num * cnt
   • 计算正确识别码：
     • m = sum % 11
     • 若 m < 10：c = m + '0'（数字字符）
     • 否则：c = 'X'
   • 验证输出：
     • 若 s[s.size() - 1] == c：输出 Right
     • 否则：s[s.size() - 1] = c，输出修正后的字符串

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(|s|)\)，线性遍历字符串
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅需常数个变量

5. 校验码验证的核心思想：

   • 权重递增：第 \(i\) 个有效数字的权重为 \(i\)（从 1 开始），体现位置敏感性
   • 模 11 设计：选择 11 作为模数是因为它是大于 10 的最小质数，能检测大多数常见错误（如相邻数字交换、单个数字错误）
   • X 特殊处理：余数为 10 时用 X 表示，因识别码只能是单个字符
   • 原位修正：错误时直接修改字符串最后一位后输出，无需重建字符串
   • 适用于校验码计算、字符串处理、模运算验证类问题

【算法标签】

普及- #字符串入门

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库头文件
using namespace std;

int main()
{
    string s;  // 存储输入的ISBN字符串
    cin >> s;  // 读取输入

    int sum = 0;  // 用于计算加权和
    int cnt = 0;  // 当前数字的权重计数器

    // 计算前9位数字的加权和
    for (int i = 0; i < s.size() - 1; i++) {
        if (s[i] != '-') {  // 跳过分隔符'-'
            sum += (s[i] - '0') * ++cnt;  // 数字字符转数值并计算加权和
        }
    }

    // 计算校验码
    int m = sum % 11;  // 求余数
    char c;  // 存储计算出的校验码
    if (m < 10) {
        c = m + '0';  // 余数0-9转为字符
    } else {
        c = 'X';  // 余数10对应'X'
    }

    // 验证校验码
    if (s[s.size() - 1] == c) {  // 校验码正确
        cout << "Right";
    } else {  // 校验码错误
        s[s.size() - 1] = c;  // 修正校验码
        cout << s;  // 输出修正后的ISBN
    }

    return 0;
}

【运行结果】

0-670-82162-0
0-670-82162-4