题解：洛谷 B2029 大象喝水

【题目来源】

洛谷：B2029 大象喝水 - 洛谷

【题目描述】

一只大象口渴了，要喝 \(20\) 升水才能解渴，但现在只有一个深 \(ℎ\) 厘米，底面半径为 \(r\) 厘米的小圆桶（\(ℎ\) 和 \(r\) 都是整数）。问大象至少要喝多少桶水才会解渴。

【输入】

输入有一行：包含两个整数，以一个空格分开，分别表示小圆桶的深 \(ℎ\) 和底面半径 \(r\)，单位都是厘米。

【输出】

输出一行，包含一个整数，表示大象至少要喝水的桶数。

【输入样例】

23 11

【输出样例】

3

【核心思想】

1. 问题分析：大象需要喝 \(20\) 升（\(20000\) 毫升）水解渴。给定一个圆柱形小圆桶的深度 \(h\) 和底面半径 \(r\)（单位：厘米），求至少需要多少桶水。这是一个圆柱体积计算 + 向上取整问题。

2. 算法选择：

   • 圆柱体积公式：\(V = \pi r^2 h\)（单位：立方厘米 = 毫升）
   • 向上取整：桶数 = \(\lceil 20000 / V \rceil\)，使用 ceil() 函数确保水量足够

3. 关键步骤：

   • 读入数据：cin >> h >> r 读取深度和半径
   • 计算单桶容积：v = 3.14 * r * r * h（\(\pi\) 取 \(3.14\)）
   • 计算所需桶数：ans = ceil(20000 / v)
     • \(20000\) 毫升 = \(20\) 升
     • ceil() 向上取整，确保即使最后一桶不满也必须算一桶
   • 输出结果：cout << ans

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(1)\)，固定次数的算术运算
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅需常数个变量

5. 几何计算的核心思想：

   • 单位统一：将 \(20\) 升转换为 \(20000\) 毫升，与立方厘米（\(cm^3\)）等价，避免单位换算错误
   • 向上取整必要性："至少"意味着必须满足 \(\ge 20\) 升，任何余数都需要额外一桶
   • \(\pi\) 近似：题目未指定精度，取 \(3.14\) 为标准近似值
   • 适用于几何体积计算、资源分配、向上取整类入门问题

【算法标签】

入门 #语法基础

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库头文件（万能头文件）
#include <math.h>         // 包含数学函数库（使用ceil函数）
using namespace std;      // 使用标准命名空间

// 全局变量定义
int h, r, ans;            // h: 水桶高度(cm), r: 水桶半径(cm), ans: 最终答案
double v;                // v: 单个水桶的容积(ml)

/**
 * 主函数 - 程序入口
 * @return 程序执行状态码（0表示成功）
 */
int main()
{
    cin >> h >> r;        // 输入水桶的高度和半径

    // 计算单个水桶的容积（圆柱体积公式：V=πr²h）
    v = 3.14 * r * r * h;

    // 计算需要多少桶水才能满足20升的需求（20000ml）
    // 使用ceil函数向上取整，确保足够
    ans = ceil(20000 / v);

    cout << ans;          // 输出计算结果

    return 0;             // 返回程序执行成功状态码
}

【运行结果】

23 11
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