题解：洛谷 P1518 两只塔姆沃斯牛
【题目来源】
洛谷：P1518 [USACO2.4] 两只塔姆沃斯牛 The Tamworth Two - 洛谷（luogu.com.cn)
【题目描述】
两只牛逃跑到了森林里。Farmer John 开始用他的专家技术追捕这两头牛。你的任务是模拟他们的行为（牛和 John）。
追击在 \(10\times 10\) 的平面网格内进行。一个格子可以是：一个障碍物，两头牛（它们总在一起），或者 Farmer John。两头牛和 Farmer John 可以在同一个格子内（当他们相遇时），但是他们都不能进入有障碍的格子。
一个格子可以是：
.空地；*障碍物；C两头牛；FFarmer John。
这里有一个地图的例子：
*...*.....
......*...
...*...*..
..........
...*.F....
*.....*...
...*......
..C......*
...*.*....
.*.*......
牛在地图里以固定的方式游荡。每分钟，它们可以向前移动或是转弯。如果前方无障碍（地图边沿也是障碍），它们会按照原来的方向前进一步。否则它们会用这一分钟顺时针转 \(90\) 度。同时，它们不会离开地图。
Farmer John 深知牛的移动方法，他也这么移动。
每次（每分钟）Farmer John 和两头牛的移动是同时的。如果他们在移动的时候穿过对方，但是没有在同一格相遇，我们不认为他们相遇了。当他们在某分钟末在某格子相遇，那么追捕结束。
读入十行表示地图。每行都只包含 \(10\) 个字符，表示的含义和上面所说的相同。保证地图中只有一个 F 和一个 C。F 和 C 一开始不会处于同一个格子中。
计算 Farmer John 需要多少分钟来抓住他的牛，假设牛和 Farmer John 一开始的行动方向都是正北（即上）。如果 John 和牛永远不会相遇，输出 \(0\)。
【输入】
输入共十行，每行 \(10\) 个字符，表示如上文描述的地图。
【输出】
输出一个数字，表示 John 需要多少时间才能抓住牛们。如果 John 无法抓住牛，则输出 \(0\)。
【输入样例】
*...*.....
......*...
...*...*..
..........
...*.F....
*.....*...
...*......
..C......*
...*.*....
.*.*......
【输出样例】
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【核心思想】
-
问题分析：给定 \(10 \times 10\) 网格地图，农夫
F和两头牛C初始方向均为正北。每分钟两者同时移动：若前方可通行则前进一格，否则顺时针转 \(90^\circ\)。求两者相遇所需的最少分钟数，若永远不会相遇则输出 \(0\)。这是一个状态模拟 + 循环检测问题。 -
算法选择：
- 逐分钟模拟：按照规则同时移动农夫和牛，每分钟更新一次位置
- 六维状态标记：用
mark[fx][fy][ff][cx][cy][cf]记录状态（位置+方向），若状态重复则说明进入循环，永远无法相遇
-
关键步骤：
- 读入地图：\(10 \times 10\) 字符网格，标记障碍物
*、空地.、牛C、农夫F - 初始化状态：
- 找到
C和F的初始位置，方向均设为 \(0\)（北） - 地图数组
m[i][j]：障碍物为 \(0\)，可通行为 \(1\)
- 找到
- 模拟循环：
- 每分钟
timek++ - 循环检测：若当前六元状态已标记，输出 \(0\) 并退出
- 标记状态：记录当前农夫和牛的位置及方向
- 移动函数
move()：- 计算前方坐标
(x + dx[f], y + dy[f]) - 若前方可通行（
m[前方] == 1）：更新位置 - 否则：
f = (f + 1) % 4顺时针转向 - 农夫和牛独立执行上述逻辑
- 计算前方坐标
- 移动后检查是否相遇（
farmer.x == cow.x && farmer.y == cow.y）
- 每分钟
- 输出结果：相遇时间
timek
- 读入地图：\(10 \times 10\) 字符网格，标记障碍物
-
时间/空间复杂度：
- 时间复杂度：\(O(T)\)，\(T\) 为相遇时间或进入循环前的步数，上界为状态空间大小 \(10 \times 10 \times 4 \times 10 \times 10 \times 4 = 160000\)
- 空间复杂度：\(O(10 \times 10 \times 4 \times 10 \times 10 \times 4)\)，六维标记数组
-
状态模拟的核心思想：
- 同步移动：农夫和牛每分钟同时决策、同时移动，移动后检查是否同格
- 方向循环性：四个方向用 \(0 \sim 3\) 编码，顺时针转为
(f + 1) % 4 - 状态空间有限性：位置最多 \(100\) 种，方向 \(4\) 种，两者组合状态有限，必然在有限步内相遇或循环
- 六维数组去重：将农夫和牛的完整状态（位置+方向）作为整体标记，精确检测循环
- 适用于网格模拟、同步移动、循环检测类问题
【算法标签】
普及 #模拟
【代码详解】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m[15][15] = {0}; // 地图数组，0 表示障碍，1 表示可通行
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}; // 方向数组：北、东、南、西 的 x 偏移量
int dy[4] = {0, 1, 0, -1}; // 方向数组：北、东、南、西 的 y 偏移量
// 定义 farmer 和 cow 的结构体
struct shiti
{
int x; // 当前行坐标
int y; // 当前列坐标
int f; // 当前方向：0 北，1 东，2 南，3 西
} cow, farmer; // cow 表示牛，farmer 表示农夫
// 移动函数：模拟农夫和牛的移动
void move()
{
// 计算农夫和牛的前方位置
int fx = farmer.x + dx[farmer.f], fy = farmer.y + dy[farmer.f]; // 农夫的前方位置
int cx = cow.x + dx[cow.f], cy = cow.y + dy[cow.f]; // 牛的前方位置
// 农夫移动逻辑
if (m[fx][fy])
{ // 如果农夫前方可通行
farmer.x = fx; // 更新农夫的位置
farmer.y = fy;
}
else
{ // 如果前方是障碍
farmer.f = (farmer.f + 1) % 4; // 农夫转向（顺时针旋转 90 度）
}
// 牛移动逻辑
if (m[cx][cy])
{ // 如果牛前方可通行
cow.x = cx; // 更新牛的位置
cow.y = cy;
}
else
{ // 如果前方是障碍
cow.f = (cow.f + 1) % 4; // 牛转向（顺时针旋转 90 度）
}
}
int main() {
int timek = 0; // 记录时间（移动次数）
char tmpc; // 用于临时读取地图字符
bool mark[11][11][4][11][11][4] = {0}; // 状态标记数组，用于记录农夫和牛的位置和方向是否重复
// 构建地图
for (int i = 1; i <= 10; i++)
{
for (int j = 1; j <= 10; j++)
{
cin >> tmpc; // 读取地图字符
if (tmpc == '*') continue; // 如果是障碍物，跳过
m[i][j] = 1; // 标记为可通行
if (tmpc == 'C')
{ // 如果是牛
cow.x = i; // 记录牛的初始位置
cow.y = j;
cow.f = 0; // 初始方向为北
}
if (tmpc == 'F')
{ // 如果是农夫
farmer.x = i; // 记录农夫的初始位置
farmer.y = j;
farmer.f = 0; // 初始方向为北
}
}
}
// 模拟运动
while (farmer.x != cow.x || farmer.y != cow.y)
{ // 当农夫和牛不在同一位置时循环
timek++; // 时间增加
if (mark[farmer.x][farmer.y][farmer.f][cow.x][cow.y][cow.f] == 1)
{ // 如果当前状态已出现过
cout << 0; // 输出 0（表示无法相遇）
return 0;
}
mark[farmer.x][farmer.y][farmer.f][cow.x][cow.y][cow.f] = 1; // 标记当前状态
move(); // 农夫和牛移动
}
// 输出相遇时间
cout << timek;
return 0;
}
【运行结果】
*...*.....
......*...
...*...*..
..........
...*.F....
*.....*...
...*......
..C......*
...*.*....
.*.*......
49
浙公网安备 33010602011771号