题解：洛谷 P1200 你的飞碟在这儿

【题目来源】

洛谷：P1200 [USACO1.1] 你的飞碟在这儿 Your Ride Is Here - 洛谷

【题目描述】

众所周知，在每一个彗星后都有一只 UFO。这些 UFO 时常来收集地球上的忠诚支持者。不幸的是，他们的飞碟每次出行都只能带上一组支持者。因此，他们要用一种聪明的方案让这些小组提前知道谁会被彗星带走。他们为每个彗星起了一个名字，通过这些名字来决定这个小组是不是被带走的那个特定的小组（你认为是谁给这些彗星取的名字呢？）。关于如何搭配的细节会在下面告诉你；你的任务是写一个程序，通过小组名和彗星名来决定这个小组是否能被那颗彗星后面的 UFO 带走。

小组名和彗星名都以下列方式转换成一个数字：最终的数字就是名字中所有字母的积，其中 \(A\) 是 \(1\)，\(Z\) 是 \(26\)。例如，USACO 小组就是 \(21\times 19\times 1\times 3\times 15 = 17955\)。如果小组的数字 \( mod \ 47\) 等于彗星的数字  \(mod \ 47\)，你就得告诉这个小组需要准备好被带走！（记住“\(a\ mod\ b\)”是 \(a\) 除以 \(b\) 的余数，例如 \(34 \ mod \ 10\) 等于 \(4\)）

写出一个程序，读入彗星名和小组名并算出用上面的方案能否将两个名字搭配起来，如果能搭配，就输出 GO，否则输出 STAY。小组名和彗星名均是没有空格或标点的一串大写字母（不超过 6 个字母）。

【输入】

第 \(1\) 行：一个长度为 \(11\) 到 \(66\) 的大写字母串，表示彗星的名字。

第 \(2\) 行：一个长度为 \(11\) 到 \(66\) 的大写字母串，表示队伍的名字。

【输出】

无

【输入样例】

COMETQ
HVNGAT

【输出样例】

GO

【核心思想】

1. 问题分析：给定彗星名和小组名两个字符串，将每个字符串中所有字母转换为对应数字（\(A=1, B=2, \ldots, Z=26\)）后连乘得到两个数值，若两数对 \(47\) 取模结果相等则输出 GO，否则输出 STAY。

2. 算法选择：

   • 字符串遍历 + 字符映射：逐字符读取字符串，利用 ASCII 码偏移将大写字母映射为 \(1 \sim 26\)
   • 模运算：连乘过程中或最后对 \(47\) 取模，避免整数溢出

3. 关键步骤：

   • 初始化：m1 = 1, m2 = 1，作为连乘的初始值
   • 处理彗星名 \(s1\)：
     • 遍历每个字符 s1[i]，计算 t = s1[i] - 'A' + 1 得到字母对应数字
     • m1 *= t 累乘所有字母值
   • 处理小组名 \(s2\)：同上，结果存入 m2
   • 取模比较：m1 % 47 == m2 % 47 则输出 GO，否则输出 STAY

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(|s1| + |s2|)\)，线性遍历两个字符串
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅需两个整型变量存储乘积

5. 字符串映射的核心思想：

   • ASCII 码偏移映射：利用 'A' 的 ASCII 值为 \(65\)，通过 ch - 'A' + 1 将 \(A \sim Z\) 映射为 \(1 \sim 26\)
   • 连乘哈希：将字符串压缩为一个数值特征，通过模 \(47\) 进一步压缩为同余类
   • 模运算防溢出：虽然题目保证字符串长度 \(\leq 6\) 且乘积不会溢出 int，但取模操作是哈希类问题的标准做法
   • 同余判定：两数模 \(47\) 相等即认为"匹配"，这是一种简单的哈希碰撞容忍策略
   • 适用于字符串特征提取、简单哈希匹配类问题

【解题思路】

【算法标签】

入门 #字符串入门

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    string s1, s2;  // 定义2个字符串
    int m1 = 1, m2 = 1;  // 因为连乘，所以初始值为1
    cin >> s1 >> s2;  // 输入s1和s2
    for (int i=0; i<s1.length(); i++) {  // 遍历s1
        int t = s1[i] - 'A' + 1;  // 获得每个字符对应的1-26的数字
        m1 *= t;  // 进行连乘
    }
    for (int i=0; i<s2.length(); i++) {  // 遍历s2
        int t = s2[i] - 'A' + 1;  // 获得每个字符对应的1-26的数字
        m2 *= t;  // 进行连乘
    }
    m1 = m1 % 47;  // 分别对两个结果进行取余运算
    m2 = m2 % 47;
    if (m1 == m2) {  // 如果相同则输出GO
        cout << "GO";
    } else {  // 否则输出STAY
        cout << "STAY";
    }
    return 0;
}

【运行结果】

COMETQ
HVNGAT
GO