题解：AtCoder AT_abc468_b Corridor Watch

【题目来源】

【题目描述】

You are given integers $M,D$ and a string $S$ of length $M$ consisting of G and ..

There are $M$ cells arranged in a row from left to right, numbered $1$ through $M$ from the left.

Some of the cells have a guardman standing on them. Specifically, a guardman stands on cell $i$ if $S_i=$ G, and no one stands on cell $i$ if $S_i=$ ..

A cell whose distance from a cell with a guardman is at most $D$ is watched by that guardman. That is, a cell $x$ is watched by a guardman if there exists a cell $i$ such that $S_i=$ G and $|x-i|\le D$.

Among the $M$ cells, find the number of cells that are not watched.

给定整数 $M, D$ 和一个长度为 $M$、由 G 和 . 组成的字符串 $S$。

有 $M$ 个格子排成一排，从左到右编号为 $1$ 到 $M$。

部分格子上站着守卫。具体地，如果 $S_i =$ G，则第 $i$ 个格子上站着守卫；如果 $S_i =$ .，则第 $i$ 个格子上没有人。

与有守卫的格子的距离不超过 $D$ 的格子会被该守卫监视。也就是说，如果存在某个格子 $i$ 满足 $S_i =$ G 且 $|x - i| \leq D$，则格子 $x$ 被守卫监视。

求 $M$ 个格子中未被监视的格子数量。

【输入】

The input is given from Standard Input in the following format:

$M$ $D$
$S$

【输出】

Output the answer.

【输入样例】

7 1
.G...GG

【输出样例】

【核心思想】

问题分析：给定 $M$ 个格子和守卫位置，每个守卫监视距离不超过 $D$ 的区间。求未被任何守卫监视的格子数量。这是一个差分数组 + 区间标记问题，核心在于高效处理多个区间的覆盖，避免对每个守卫的监视范围逐格遍历。
算法选择：
- 差分数组（Difference Array）：将每个守卫的监视区间 $[l, r]$ 转化为差分数组的两个单点更新，最后通过前缀和还原每个格子的监视状态
关键步骤：
- 读入数据：读取 $M, D$ 和字符串 $S$
- 字符串索引调整：$S = ' ' + S$，使下标从 $1$ 开始
- 差分标记（遍历 $i$ 从 $1$ 到 $M$）：
  - 若 $S_i = $ G：
    - $l = \max(1, i - D)$，$r = \min(M, i + D)$
    - $diff[l] \leftarrow diff[l] + 1$
    - $diff[r + 1] \leftarrow diff[r + 1] - 1$
- 前缀和还原（$i$ 从 $1$ 到 $M$）：
  - $diff[i] \leftarrow diff[i] + diff[i - 1]$
  - 若 $diff[i] = 0$：$ans \leftarrow ans + 1$
- 输出结果：$ans$
时间/空间复杂度：
- 时间复杂度：$O(M)$，遍历字符串一次标记，一次前缀和还原
- 空间复杂度：$O(M)$，差分数组
差分数组与区间覆盖的核心思想：
- 区间操作降维：差分数组将区间 $[l, r]$ 的加 $1$ 操作转化为 $diff[l] += 1$ 和 $diff[r+1] -= 1$ 两个 $O(1)$ 操作，避免 $O(D)$ 的逐格遍历
- 前缀和还原：通过一次前缀和遍历，将差分数组还原为每个位置的实际覆盖次数。$diff[i] > 0$ 表示被监视，$diff[i] = 0$ 表示未被监视
- 边界处理：$l$ 和 $r$ 需要限制在 $[1, M]$ 范围内，防止数组越界
- 多守卫叠加：差分数组天然支持多个区间的叠加，每个守卫的贡献在前缀和后自动累加
- 适用于区间覆盖、批量标记类基础问题

【算法标签】

差分

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long    // 将int定义为long long，避免数据范围溢出
const int N = 105;       // 定义数组最大容量为105
int m, d, ans;           // m为格子总数，d为守卫监视半径，ans记录未被监视的格子数量
string s;                // 存储M个格子的状态，'G'表示有守卫，'.'表示空
int diff[N];             // 差分数组，用于高效标记每个守卫的监视区间

signed main()            // 使用signed main配合#define int long long
{
    cin >> m >> d;       // 读入格子总数M和监视半径D
    cin >> s;            // 读入格子状态字符串
    s = " " + s;         // 在字符串前添加一个空格，使下标从1开始，方便处理
    for (int i = 1; i <= m; i++)  // 遍历每个格子
    {
        if (s[i] == 'G')  // 如果第i个格子有守卫
        {
            int l = max(0LL, i - d);   // 计算该守卫监视区间的左端点（不能小于0）
            int r = min(m, i + d);     // 计算该守卫监视区间的右端点（不能超过m）
            diff[l] += 1;              // 在差分数组的左端点位置加1，标记区间开始
            diff[r + 1] -= 1;          // 在差分数组右端点的下一个位置减1，标记区间结束
        }
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++)  // 遍历每个格子，通过前缀和还原实际监视次数
    {
        diff[i] += diff[i - 1];   // 累加差分数组，得到第i个格子被多少个守卫监视
        if (diff[i] == 0)         // 如果第i个格子未被任何守卫监视
            ans++;                // 未被监视的格子数量加1
    }
    cout << ans << endl;          // 输出未被监视的格子总数
    return 0;
}

【运行结果】

7 1
.G...GG
1

posted @ 2026-07-26 17:32 团爸讲算法阅读(0) 评论(0) 收藏举报

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题解：AtCoder AT_abc468_b Corridor Watch

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