题解：洛谷 AT_abc467_b Keep the Change

【题目来源】

洛谷：AT_abc467_b [ABC467B] Keep the Change

【题目描述】

Takahashi made purchases at $N$ stores. Initially, he had $10000$ yen.
At the $i$-th store, he bought an item worth $A_i$ yen and paid $B_i$ yen. Here, $A_i \leq B_i$ holds. If $S_i =$ keep, he did not receive the change, and if $S_i =$ take, he received the change.
Find the amount of money he lost compared to the case where he received the change at every store. To be precise,

let $X$ yen be Takahashi's final amount of money, and
let $Y$ yen be Takahashi's final amount of money in the case where he received the change at every store.

Find $Y - X$.

高橋在 $N$ 家商店购物。最初，他有 $10000$ 日元。

在第 $i$ 家商店，他购买了一件价值 $A_i$ 日元的商品，并支付了 $B_i$ 日元。这里满足 $A_i \leq B_i$。如果 $S_i =$ keep，他没有收到找零；如果 $S_i =$ take，他收到了找零。

求与他在每家商店都收到找零的情况相比，他损失了多少钱。具体地，

设 $X$ 日元为高橋最终持有的金额，
设 $Y$ 日元为高橋在每家商店都收到找零的情况下最终持有的金额。

求 $Y - X$。

【输入】

The input is given from Standard Input in the following format:

$N$
$A_1$ $B_1$ $S_1$
$A_2$ $B_2$ $S_2$
$\vdots$
$A_N$ $B_N$ $S_N$

【输出】

Output the amount of money Takahashi lost compared to the case where he received the change at every store.

【输入样例】

3
1 2 keep
3 6 take
5 9 keep

【输出样例】

【核心思想】

问题分析：高橋在 $N$ 家商店购物，初始有 $10000$ 日元。每家商店购买 $A_i$ 日元的商品，支付 $B_i$ 日元。若 $S_i = $ keep 则不要找零，若 $S_i = $ take 则收取找零 $B_i - A_i$。求与"每家都收找零"相比损失的金额，即 $Y - X$。这是一个模拟计算问题，核心在于分别计算实际最终金额 $X$ 和理想最终金额 $Y$。
算法选择：
- 直接模拟：分别维护 $X$（实际）和 $Y$（理想），遍历每家商店更新金额
- 差值优化：$Y - X$ 实际上只与 $S_i = $ keep 的商店有关，因为 $S_i = $ take 时两者相同
关键步骤：
- 读入数据：读取 $N$
- 初始化：$X \leftarrow 10000$，$Y \leftarrow 10000$
- 遍历每家商店（$i$ 从 $1$ 到 $N$）：
  - 读入 $A_i, B_i, S_i$
  - $Y \leftarrow Y - A_i$（理想情况：实际花费为 $A_i$）
  - 若 $S_i = $ keep：$X \leftarrow X - B_i$（实际花费为 $B_i$，损失找零 $B_i - A_i$）
  - 否则：$X \leftarrow X - A_i$（实际花费为 $A_i$）
- 输出结果：$Y - X$
时间/空间复杂度：
- 时间复杂度：$O(N)$，遍历商店一次
- 空间复杂度：$O(1)$，仅维护两个金额变量
模拟与差值分析的核心思想：
- 理想与实际的对比：$Y$ 表示"应该有多少钱"，$X$ 表示"实际有多少钱"，差值 $Y - X$ 即为损失金额
- 找零的实质：支付 $B_i$ 购买 $A_i$ 的商品，实际花费为 $A_i$（收找零）或 $B_i$（不收找零）。损失金额为 $B_i - A_i$
- 简化计算：$Y - X = \sum_{S_i = \text{keep}} (B_i - A_i)$，即只累加未收找零商店的差额，可进一步优化为单次遍历直接累加
- 初始金额的抵消：$X$ 和 $Y$ 从相同初始值开始，最终差值只取决于过程中的差异，与初始值无关
- 适用于基础模拟、差额计算类入门问题

【算法标签】

模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;                             // n: 商店数量
int x;                             // x: 高橋实际最终持有的金额
int y;                             // y: 每家商店都收到找零时的最终金额

int main()
{
    cin >> n;                      // 读入商店数量

    x = y = 10000;                 // 初始金额均为 10000 日元

    for (int i = 1; i <= n; i++)  // 遍历每家商店
    {
        int a, b;                  // a: 商品价格; b: 支付金额
        string s;                  // s: "keep" 或 "take"

        cin >> a >> b >> s;

        y -= b;                    // 理想情况：先支付 b 日元
        y += (b - a);              // 理想情况：收到找零 (b-a) 日元

        if (s == "keep")           // 实际情况：没有收到找零
        {
            x -= b;                // 只支付了 b 日元，没有找零
        }
        else                        // 实际情况：收到了找零
        {
            x -= b;                // 先支付 b 日元
            x += (b - a);          // 收到找零 (b-a) 日元
        }
    }

    cout << y - x << endl;         // 输出损失的金额（理想金额 - 实际金额）

    return 0;
}

【运行结果】

3
1 2 keep
3 6 take
5 9 keep
5

posted @ 2026-07-20 15:37 团爸讲算法阅读(2) 评论(0) 收藏举报

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