题解：洛谷 AT_abc467_b Keep the Change

【题目来源】

洛谷：AT_abc467_b [ABC467B] Keep the Change

【题目描述】

高桥在 \(N\) 家商店进行了购物。一开始，他有 \(10000\) 日元。
在第 \(i\) 家商店，他购买了价格为 \(A_i\) 日元的商品，并支付了 \(B_i\) 日元。这里有 \(A_i \leq B_i\)。如果 \(S_i = \texttt{keep}\)，表示他没有拿回找零；如果 \(S_i = \texttt{take}\)，表示他拿回了找零。
请你计算，与在每一家商店都拿回找零的情况下相比，他损失了多少钱。具体来说，

• 令 \(X\) 为高桥实际剩下的钱数，
• 令 \(Y\) 为他在每家商店都拿回找零情况下的最终钱数。

请计算 \(Y - X\)。

【输入】

输入从标准输入读入，格式如下：

\(N\)
\(A_1\) \(B_1\) \(S_1\)
\(A_2\) \(B_2\) \(S_2\)
\(\vdots\)
\(A_N\) \(B_N\) \(S_N\)

【输出】

输出高桥相较于每家商店都拿回找零的情况下损失的钱数。

【输入样例】

3
1 2 keep
3 6 take
5 9 keep

【输出样例】

5

【核心思想】

1. 问题分析：高橋在 \(N\) 家商店购物，初始有 \(10000\) 日元。每家商店购买 \(A_i\) 日元的商品，支付 \(B_i\) 日元。若 $S_i = $ keep 则不要找零，若 $S_i = $ take 则收取找零 \(B_i - A_i\)。求与"每家都收找零"相比损失的金额，即 \(Y - X\)。这是一个模拟计算问题，核心在于分别计算实际最终金额 \(X\) 和理想最终金额 \(Y\)。

2. 算法选择：

   • 直接模拟：分别维护 \(X\)（实际）和 \(Y\)（理想），遍历每家商店更新金额
   • 差值优化：\(Y - X\) 实际上只与 $S_i = $ keep 的商店有关，因为 $S_i = $ take 时两者相同

3. 关键步骤：

   • 读入数据：读取 \(N\)
   • 初始化：\(X \leftarrow 10000\)，\(Y \leftarrow 10000\)
   • 遍历每家商店（\(i\) 从 \(1\) 到 \(N\)）：
     • 读入 \(A_i, B_i, S_i\)
     • \(Y \leftarrow Y - A_i\)（理想情况：实际花费为 \(A_i\)）
     • 若 $S_i = $ keep：\(X \leftarrow X - B_i\)（实际花费为 \(B_i\)，损失找零 \(B_i - A_i\)）
     • 否则：\(X \leftarrow X - A_i\)（实际花费为 \(A_i\)）
   • 输出结果：\(Y - X\)

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(N)\)，遍历商店一次
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅维护两个金额变量

5. 模拟与差值分析的核心思想：

   • 理想与实际的对比：\(Y\) 表示"应该有多少钱"，\(X\) 表示"实际有多少钱"，差值 \(Y - X\) 即为损失金额
   • 找零的实质：支付 \(B_i\) 购买 \(A_i\) 的商品，实际花费为 \(A_i\)（收找零）或 \(B_i\)（不收找零）。损失金额为 \(B_i - A_i\)
   • 简化计算：\(Y - X = \sum_{S_i = \text{keep}} (B_i - A_i)\)，即只累加未收找零商店的差额，可进一步优化为单次遍历直接累加
   • 初始金额的抵消：\(X\) 和 \(Y\) 从相同初始值开始，最终差值只取决于过程中的差异，与初始值无关
   • 适用于基础模拟、差额计算类入门问题

【算法标签】

入门 #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;                             // n: 商店数量
int x;                             // x: 高橋实际最终持有的金额
int y;                             // y: 每家商店都收到找零时的最终金额

int main()
{
    cin >> n;                      // 读入商店数量

    x = y = 10000;                 // 初始金额均为 10000 日元

    for (int i = 1; i <= n; i++)  // 遍历每家商店
    {
        int a, b;                  // a: 商品价格; b: 支付金额
        string s;                  // s: "keep" 或 "take"

        cin >> a >> b >> s;

        y -= b;                    // 理想情况：先支付 b 日元
        y += (b - a);              // 理想情况：收到找零 (b-a) 日元

        if (s == "keep")           // 实际情况：没有收到找零
        {
            x -= b;                // 只支付了 b 日元，没有找零
        }
        else                        // 实际情况：收到了找零
        {
            x -= b;                // 先支付 b 日元
            x += (b - a);          // 收到找零 (b-a) 日元
        }
    }

    cout << y - x << endl;         // 输出损失的金额（理想金额 - 实际金额）

    return 0;
}

【运行结果】

3
1 2 keep
3 6 take
5 9 keep
5