题解：洛谷 AT_abc467_a Obesity

【题目来源】

洛谷：AT_abc467_a [ABC467A] Obesity

【题目描述】

按以下公式计算出的量被称为 \(\mathrm{BMI}[\mathrm{kg}/\mathrm{m}^2]\)。

• \(\text{Weight}[\mathrm{kg}] \div \text{Height}[\mathrm{m}] \div \text{Height}[\mathrm{m}]\)

在日本，\(\mathrm{BMI}\) 在 \(25 \; \mathrm{kg}/\mathrm{m}^2\) 及以上的人会被认定为超重。
请验证一个身高 \(H[\mathrm{cm}]\)、体重 \(W[\mathrm{kg}]\) 的人在日本是否会被认定为超重。

【输入】

输入内容按以下格式通过标准输入给出：

\(H\) \(W\)

【输出】

如果一个身高 $ H[\mathrm{cm}] $、体重 $ W[\mathrm{kg}] $ 的人在日本被认为超重，输出 Yes；否则，输出 No。

【输入样例】

180 60

【输出样例】

No

【核心思想】

1. 问题分析：给定身高 \(H\)（厘米）和体重 \(W\)（千克），计算 BMI 并判断是否 \(\geq 25\)。BMI 公式为 \(W / (H/100)^2\)。这是一个公式计算 + 条件判断问题，核心在于正确转换单位并避免浮点精度问题。

2. 算法选择：

   • 整数运算替代浮点：将不等式 \(W / (H/100)^2 \geq 25\) 两边同乘转化为整数比较，避免浮点误差

3. 关键步骤：

   • 读入数据：读取 \(H, W\)
   • 单位转换与判断：
     • 身高转换为米：\(H_{m} = H / 100\)
     • BMI 公式：\(BMI = W / (H_{m})^2 = W \times 10000 / H^2\)
     • 判断 \(W \times 10000 \geq 25 \times H^2\)
   • 输出结果：若满足则 Yes，否则 No

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(1)\)
   • 空间复杂度：\(O(1)\)

5. 整数运算防浮点误差的核心思想：

   • 不等式变形：\(W / (H/100)^2 \geq 25 \Leftrightarrow W \times 10000 \geq 25 \times H^2\)，将除法转化为乘法，完全避免浮点运算
   • 精度保证：整数乘法精确无误，而浮点除法可能因精度问题导致边界判断错误（如 BMI 恰好为 \(25\) 时）
   • 常数选择：\(10000 = 100^2\)，对应厘米到米的平方转换，确保公式等价性
   • 适用于基础物理公式计算、浮点精度敏感类入门问题

【算法标签】

入门 #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int h, w;                          // h: 身高（厘米）; w: 体重（千克）

int main()
{
    cin >> h >> w;                 // 读入身高和体重

    // 判断 BMI >= 25：w / (h/100)^2 >= 25
    // 等价于 w * 10000 >= 25 * h * h（避免浮点运算）
    if (w * 10000 >= 25 * h * h)
        cout << "Yes" << endl;     // BMI >= 25，视为肥胖
    else
        cout << "No" << endl;      // BMI < 25，不视为肥胖

    return 0;
}

【运行结果】

180 60
No