题解：洛谷 P10264 接竹竿

【题目来源】

洛谷：P10264 [GESP202403 八级] 接竹竿 - 洛谷

【题目描述】

小杨同学想用卡牌玩一种叫做“接竹竿”的游戏。

游戏规则是：每张牌上有一个点数 \(v\)，将给定的牌依次放入一列牌的末端。若放入之前这列牌中已有与这张牌点数相
同的牌，则小杨同学会将这张牌和点数相同的牌之间的所有牌全部取出队列（包括这两张牌本身）。

小杨同学现在有一个长度为 \(n\) 的卡牌序列 \(A\)，其中每张牌的点数为 \(A_i\)（\(1\le i\le n\)）。小杨同学有 \(q\) 次询问。第 \(i\) 次（\(1\le i\le q\)）询问时，小杨同学会给出 \(l_i,r_i\) 小杨同学想知道如果用下标在 \([l_i,r_i]\) 的所有卡牌按照下标顺序玩“接竹竿”的游戏，最后队列中剩余的牌数。

【输入】

一行包含一个正整数 \(T\)，表示测试数据组数。

对于每组测试数据，第一行包含一个正整数 \(n\)，表示卡牌序列 \(A\) 的长度。

第二行包含 \(n\) 个正整数 \(A_1,A_2,\dots,A_n\)，表示卡牌的点数 \(A\)。

第三行包含一个正整数 \(q\)，表示询问次数。

接下来 \(q\) 行，每行两个正整数 \(l_i,r_i\) 表示一组询问。

【输出】

对于每组数据，输出 \(q\) 行。第 \(i\) 行（\(1\le i\le q\)）输出一个非负整数，表示第 \(i\) 次询问的答案。

【输入样例】

1
6
1 2 2 3 1 3
4
1 3
1 6
1 5
5 6

【输出样例】

【核心思想】

问题分析：给定卡牌序列，规则为放入牌时若队列中已有相同点数的牌，则将这两张牌之间的所有牌（包括自身）取出。有 \(q\) 次区间询问，求区间 \([l, r]\) 内按规则操作后队列剩余牌数。这是一个链表模拟 + 区间查询问题，核心在于预处理每个位置的"配对位置"，然后在查询时跳过已配对的区间。
算法选择：
- 链表预处理：\(nxt[i]\) 表示与位置 \(i\) 的点数相同的下一个位置（按出现顺序），\(a[x]\) 记录点数 \(x\) 最后一次出现的位置
- 区间跳跃查询：查询时遍历区间，若当前位置 \(i\) 的配对位置 \(nxt[i]\) 在区间内，则跳到 \(nxt[i]\)（跳过中间已消除的牌）
关键步骤：
- 预处理链表（遍历 \(i\) 从 \(1\) 到 \(n\)）：
  - 读入 \(x = A_i\)
  - \(nxt[a[x]] = i\)（上一次出现位置指向当前位置）
  - \(a[x] = i\)（更新最后出现位置）
- 处理查询（\([st, ed]\)）：
  - \(ans \leftarrow 0\)
  - 遍历 \(i\) 从 \(st\) 到 \(ed\)：
    - 若 \(nxt[i] < st\) 或 \(nxt[i] > ed\)：\(ans \leftarrow ans + 1\)（该牌无配对或配对在区间外，保留）
    - 否则：\(i \leftarrow nxt[i]\)（有配对在区间内，两张牌及中间牌全部消除，跳到配对位置）
  - 输出 \(ans\)
时间/空间复杂度：
- 预处理：\(O(n)\)，遍历序列一次
- 单次查询：\(O(r-l+1)\)，最坏遍历整个区间
- 空间复杂度：\(O(n)\)，存储 \(nxt\) 数组
链表模拟与区间跳跃的核心思想：
- 配对关系的建立：按顺序处理序列，每次遇到相同点数的牌时，建立前一次出现位置到当前位置的链接。这模拟了"接竹竿"中相同点数牌的配对关系
- 消除的区间特性：若位置 \(i\) 和 \(nxt[i]\) 都在查询区间内，则这两张牌及其中间所有牌会被同时消除。跳到 \(nxt[i]\) 后，中间的牌无需再检查
- 单向链表的局限性：预处理只建立了"前一次出现 → 后一次出现"的链接，但查询时需要判断配对是否在区间内。若配对在区间外，当前牌保留；若在区间内，则消除并跳跃
- 查询优化空间：当前实现单次查询 \(O(n)\)，对于大量查询可优化。核心观察是：最终剩余的牌是那些无法形成完整配对的牌，即配对关系在区间边界处"断裂"的牌
- 适用于序列配对消除、区间查询类模拟问题

【算法标签】

普及+ #链表

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 定义int为unsigned类型，因为第11号测试点需要unsigned才能通过，否则会TLE
#define int unsigned

// 变量声明
unsigned t, n, q;  // t: 测试用例数, n: 牌的数量, q: 查询次数

signed main()  // 由于使用了#define int unsigned，所以main函数需要改为signed
{
    // 读取测试用例数
    scanf("%d", &t);

    // 处理每个测试用例
    while (t--)
    {
        int a[15] = {};       // a[x]: 记录数字x最后一次出现的位置
        int nxt[100005] = {};  // nxt[i]: 记录与位置i的数字相同的下一个位置，0表示没有下一个

        // 读取牌的数量
        scanf("%d", &n);

        // 读取牌的序列
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int x;
            scanf("%d", &x);

            // 建立链表：当前位置i连接到上一次出现相同数字的位置
            nxt[a[x]] = i;  // 将上一次出现位置a[x]的nxt指向当前位置i

            // 更新a[x]为当前位置i
            a[x] = i;
        }

        // 读取查询次数
        scanf("%d", &q);

        // 处理每个查询
        while (q--)
        {
            int ans = 0;  // 答案：最终留下的牌的数量
            int st, ed;    // 查询区间[st, ed]
            scanf("%d%d", &st, &ed);

            // 遍历区间内的每个位置
            for (int i = st; i <= ed; i++)
            {
                // 如果当前位置i没有相同数字在区间内（nxt[i]=0或在区间外）
                if (nxt[i] < st || nxt[i] > ed)
                {
                    ans++;  // 这张牌会留下来
                }
                else
                {
                    // 有相同数字在区间内，跳到相同数字的下一个位置
                    i = nxt[i];
                }
            }

            // 输出当前查询的答案
            printf("%d\n", ans);
        }
    }

    return 0;
}

【运行结果】

1
6
1 2 2 3 1 3
4
1 3
1
1 6
1
1 5
0
5 6
2

posted @ 2026-07-17 16:02 团爸讲算法阅读(9) 评论(0) 收藏举报

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