题解：洛谷 B3968 成绩排序

【题目来源】

洛谷：B3968 [GESP202403 五级] 成绩排序 - 洛谷

【题目描述】

有名同学，每名同学有语文、数学、英语三科成绩。你需要按如下规则对所有同学的成绩从高到低排序：

比较总分，高者靠前；
如果总分相同，则比较语文和数学两科总分，高者靠前；
如果仍相同，则比较语文和数学两科的最高分，高者靠前；
如果仍相同，则二人并列。

你需要输出每位同学的排名，如遇 \(x\) 人并列，则他们排名相同，并留空后面的 \(x-1\) 个名次。例如，有 \(3\) 名同学并列第 \(1\)，则后一名同学自动成为第 \(4\) 名。

【输入】

第一行一个整数 \(N\)，表示同学的人数。

接下来 \(N\) 行，每行三个非负整数 \(c_i,m_i,e_i\) 分别表示该名同学的语文、数学、英语成绩。

【输出】

输出 \(N\) 行，按输入同学的顺序，输出他们的排名。

注意：请不要按排名输出同学的序号，而是按同学的顺序输出他们各自的排名

【输入样例】

6
140 140 150
140 149 140
148 141 140
141 148 140
145 145 139
0 0 0

【输出样例】

【核心思想】

问题分析：给定 \(N\) 名同学的语文、数学、英语成绩，需要按四重优先级排序（总分 → 语数总分 → 语数最高分 → 编号），并处理并列情况（并列者排名相同，后续排名跳过）。最后按输入顺序输出每位同学的排名。这是一个多关键字自定义排序 + 并列排名处理问题。
算法选择：
- 结构体封装：将学生成绩、派生指标和排名封装为结构体
- 双重排序：先按成绩规则排序计算排名，再按编号排序恢复输入顺序输出
关键步骤：
- 读入数据：读取 \(N\) 和每位同学的 \(c_i, m_i, e_i\)
- 预处理派生指标：
  - \(tot = c_i + m_i + e_i\)（总分）
  - \(ys = c_i + m_i\)（语数总分）
  - \(max\_ys = \max(c_i, m_i)\)（语数最高分）
- 第一次排序（\(cmp\)）：按 \(tot \downarrow \to ys \downarrow \to max\_ys \downarrow \to id \uparrow\)
- 计算排名（处理并列）：
  - \(cnt \leftarrow 1\)
  - 遍历排序后的学生：
    - 若当前学生与前一名在 \(tot, ys, max\_ys\) 上均相同：\(rk = rk_{prev}\)（并列）
    - 否则：\(rk = cnt\)（新排名）
    - \(cnt \leftarrow cnt + 1\)
- 第二次排序（\(cmp2\)）：按 \(id\) 升序恢复输入顺序
- 输出结果：按 \(id\) 顺序输出 \(rk\)
时间/空间复杂度：
- 时间复杂度：\(O(N \log N)\)，两次排序
- 空间复杂度：\(O(N)\)，存储学生数组
多关键字排序与并列处理的核心思想：
- 派生指标预处理：将排序所需的复合指标（语数总分、语数最高分）在读入时计算并存储，避免排序时重复计算
- 并列判定条件：仅比较前三项指标（总分、语数总分、语数最高分），编号仅用于打破平局，不参与并列判定
- 排名计数器的跳跃：\(cnt\) 始终递增，但 \(rk\) 在并列时保持不变，实现"留空后面的 \(x-1\) 个名次"的效果
- 双重排序策略：第一次排序确定排名，第二次排序恢复输入顺序，确保按"输入顺序"输出排名而非按排名输出学生
- 适用于复杂排序规则、并列处理、按原始顺序输出的多关键字排序类问题

【算法标签】

普及- #其他排序

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;  // 学生人数

// 学生结构体，存储各科成绩和相关信息
struct Stu {
    int yw, sx, yy;  // 语文、数学、英语成绩
    int tot;         // 总分
    int ys;          // 语文+数学总分
    int max_ys;      // 语文和数学中的最高分
    int id;          // 学生编号
    int rk;          // 最终排名
};

Stu stu[10005];  // 学生数组

// 排序比较函数1：用于成绩排序
bool cmp(Stu x, Stu y) {
    if (x.tot != y.tot) return x.tot > y.tot;        // 规则1：总分高的在前
    else if (x.ys != y.ys) return x.ys > y.ys;       // 规则2：语文+数学高的在前
    else if (x.max_ys != y.max_ys) return x.max_ys > y.max_ys; // 规则3：语文或数学单科高的在前
    else return x.id < y.id;                         // 规则4：编号小的在前
}

// 排序比较函数2：用于按学生编号排序输出
bool cmp2(Stu x, Stu y) {
    return x.id < y.id;
}

int main() {
    cin >> n;  // 输入学生人数

    // 输入并处理每个学生的成绩数据
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int ci, mi, ei;
        cin >> ci >> mi >> ei;
        stu[i].id = i;           // 记录学生编号
        stu[i].yw = ci;           // 语文成绩
        stu[i].sx = mi;           // 数学成绩
        stu[i].yy = ei;           // 英语成绩
        stu[i].ys = ci + mi;      // 语文+数学总分
        stu[i].max_ys = max(ci, mi); // 语文或数学最高分
        stu[i].tot = ci + mi + ei;   // 三科总分
    }

    // 第一次排序：按成绩规则排序
    sort(stu + 1, stu + n + 1, cmp);

    int cnt = 1;  // 排名计数器
    // 计算每个学生的实际排名（处理并列情况）
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        // 检查是否与前一名学生成绩完全相同
        if (i > 1 && stu[i].tot == stu[i-1].tot &&
            stu[i].ys == stu[i-1].ys &&
            stu[i].max_ys == stu[i-1].max_ys) {
            stu[i].rk = stu[i-1].rk;  // 并列排名
        } else {
            stu[i].rk = cnt;          // 新排名
        }
        cnt++;  // 排名计数器递增
    }

    // 第二次排序：按学生编号排序，方便输出
    sort(stu + 1, stu + n + 1, cmp2);

    // 输出每个学生的排名
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << stu[i].rk << endl;
    }

    return 0;
}

【运行结果】

6
140 140 150
140 149 140
148 141 140
141 148 140
145 145 139
0 0 0
1
3
4
4
2
6

posted @ 2026-07-17 15:40 团爸讲算法阅读(11) 评论(0) 收藏举报

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