题解：洛谷 B3958 相似字符串

【题目来源】

洛谷：B3958 [GESP202403 四级] 相似字符串 - 洛谷

【题目描述】

对于两个字符串 \(A\) 和 \(B\)，如果 \(A\) 可以通过删除一个字符，或插入一个字符，或修改一个字符变成 \(B\)，那么我们说 \(A\) 和 \(B\) 是相似的。

比如 apple 可以通过插入一个字符变成 applee ，可以通过删除一个字符变成 appe ，也可以通过修改一个字符 变成 bpple ，因此 apple 和 applee 、 appe 、 bpple 都是相似的。但 applee 并不能通过任意一个操作变成 bpple ，因此它们并不相似。

特别地，完全相同的两个字符串也是相似的。

给定 \(T\) 组 \(A,B\)，请你分别判断他们是否相似。

【输入】

第一行一个正整数 \(T\)。

接下来 \(T\) 行，每行两个用空格隔开的字符串 \(A\) 和 \(B\)。

保证 \(T\le 100\)，\(A,B\) 的长度不超过 \(50\)。保证 \(A\) 和 \(B\) 只包含小写字母。

【输出】

输出 \(T\) 行，对于每组 \(A,B\)，如果它们相似，则输出 similar，否则输出 not similar。

【输入样例】

5
apple applee
apple appe
apple bpple
applee bpple
apple apple

【输出样例】

similar
similar
similar
not similar
similar

【核心思想】

1. 问题分析：判断两个字符串是否相似，即是否可以通过一次插入、删除或修改操作（或零次，即完全相同）互相转化。这是一个字符串编辑距离的简化问题，核心在于分析字符串长度关系并分类处理。

2. 算法选择：

   • 长度分类：根据长度差将问题分为三种情况：长度相等（修改操作）、长度差 \(1\)（插入/删除操作）、长度差 \(> 1\)（不相似）
   • 双指针匹配：对于长度差 \(1\) 的情况，用双指针逐位比较，允许一次不匹配后跳过较长字符串的一个字符

3. 关键步骤：

   • 读入数据：读取 \(T\) 组字符串 \(A, B\)
   • 判定函数 \(isSimilar(A, B)\)：
     • 若 \(|m - n| > 1\)：返回 \(false\)
     • 若 \(m = n\)：统计不同字符位置数 \(diff\)，返回 \(diff \leq 1\)
     • 若 \(|m - n| = 1\)：
       • 确定 \(shorter\) 和 \(longer\)
       • 双指针 \(i, j\) 遍历，\(diff\) 记录差异次数
       • 若 \(shorter[i] \neq longer[j]\)：\(diff \leftarrow diff + 1\)，\(j \leftarrow j + 1\)（跳过较长串的一个字符）
       • 否则：\(i \leftarrow i + 1, j \leftarrow j + 1\)
       • 返回 \(diff \leq 1\)
   • 输出结果：similar 或 not similar

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(T \cdot L)\)，每组字符串比较为 \(O(L)\)，\(L \leq 50\)
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅使用指针和计数器

5. 编辑距离与双指针的核心思想：

   • 操作类型的长度特征：修改操作不改变长度，插入/删除操作改变长度 \(1\)。因此长度差 \(> 1\) 时必然不相似，直接排除
   • 双指针的容错机制：长度差 \(1\) 时，双指针允许一次不匹配后只移动较长串的指针，模拟"删除较长串的一个字符"或"在较短串插入一个字符"的操作
   • 贪心匹配的正确性：从左到右贪心匹配，一旦发现不匹配立即跳过，由于只允许一次操作，这种贪心策略是正确的
   • 完全相同的情况：长度相等且 \(diff = 0\) 时也返回相似，满足题目"完全相同的两个字符串也是相似的"要求
   • 适用于编辑距离为 \(1\) 的字符串相似性判定、双指针容错匹配类问题

【算法标签】

普及- #字符串入门

【解题思路】

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含所有标准库头文件
using namespace std;      // 使用标准命名空间

// 判断两个字符串是否相似
bool isSimilar(string A, string B) {
    int m = A.size(), n = B.size();

    // 长度差超过1直接返回不相似
    if (abs(m - n) > 1) return false;

    // 情况1：长度相等（可能只需要修改一个字符）
    if (m == n) {
        int diff = 0;  // 记录不同字符的数量
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            if (A[i] != B[i]) {
                diff++;
                if (diff > 1) return false;  // 超过1处不同
            }
        }
        return true;  // 0或1处不同
    }
    // 情况2：长度差1（可能需要插入/删除一个字符）
    else {
        string& shorter = (m < n) ? A : B;  // 较短的字符串
        string& longer = (m < n) ? B : A;   // 较长的字符串
        int i = 0, j = 0;  // 双指针
        int diff = 0;       // 差异计数器

        while (i < shorter.size() && j < longer.size()) {
            if (shorter[i] != longer[j]) {
                diff++;
                if (diff > 1) return false;  // 超过1处差异
                ++j;  // 只移动较长字符串的指针（模拟插入/删除）
            } else {
                ++i;
                ++j;
            }
        }
        return true;  // 最多1处差异
    }
}

int main() {
    int T;  // 测试用例数量
    cin >> T;

    while (T--) {
        string A, B;
        cin >> A >> B;  // 输入两个字符串

        if (isSimilar(A, B)) {
            cout << "similar" << endl;
        } else {
            cout << "not similar" << endl;
        }
    }
    return 0;
}

【运行结果】

5
apple applee
similar
apple appe
similar
apple bpple
similar
applee bpple
not similar
apple apple
similar