题解：洛谷 B4358 奇偶校验

【题目来源】

洛谷：B4358 [GESP202506 三级] 奇偶校验 - 洛谷

【题目描述】

数据在传输过程中可能出错，因此接收方收到数据后通常会校验传输的数据是否正确，奇偶校验是经典的校验方式之一。

给定 \(n\) 个非负整数 \(c_1,c_2,…,c_n\) 代表所传输的数据，它们的校验码取决于这些整数在二进制下 \(1\) 的数量之和的奇偶性。如果这些整数在二进制下共有奇数个 \(1\)，那么校验码为 \(1\)；否则校验码为 \(0\)。你能求出这些整数的校验码吗？

【输入】

第一行，一个正整数 \(n\)，表示所传输的数据量。

第二行，\(n\) 个非负整数 \(c_1,c_2,…,c_n\)，表示所传输的数据。

【输出】

输出一行，两个整数，以一个空格分隔：

第一个整数表示 \(c_1,c_2,…,c_n\) 在二进制下 \(1\) 的总数量；

第二个整数表示校验码（\(0\) 或 \(1\)）。

【输入样例】

4
71 69 83 80

【输出样例】

13 1

【核心思想】

1. 问题分析：给定 \(n\) 个非负整数，需要计算所有整数二进制表示中 \(1\) 的总数量，并根据总数的奇偶性输出校验码（奇数为 \(1\)，偶数为 \(0\)）。这是一个位运算统计问题，核心在于高效计算每个整数二进制中 \(1\) 的个数并累加。

2. 算法选择：

   • 逐位检查：对每个整数，通过不断右移并检查最低位，统计二进制中 \(1\) 的个数
   • 奇偶性判定：对总数量取模 \(2\) 判断奇偶性

3. 关键步骤：

   • 读入数据：读取 \(n\) 和数组 \(c[1..n]\)
   • 统计 \(1\) 的总数（\(i\) 从 \(1\) 到 \(n\)）：
     • \(ans \leftarrow ans + cal(c_i)\)，其中 \(cal(x)\) 计算 \(x\) 的二进制中 \(1\) 的个数
   • 计算校验码：\(code = ans \bmod 2\)
   • 输出结果：\(ans\) 和 \(code\)

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n \cdot \log V)\)，其中 \(V\) 为整数最大值，每个数统计 \(1\) 的个数为 \(O(\log V)\)
   • 空间复杂度：\(O(n)\)，存储输入数组

5. 位运算统计的核心思想：

   • 逐位检查法：通过 x & 1 检查最低位是否为 \(1\)，然后 x >>= 1 右移一位处理下一位，循环直到 \(x = 0\)。这种方法直观且适用于任意非负整数
   • 奇偶校验原理：奇偶校验通过统计所有数据位中 \(1\) 的个数的奇偶性来检测错误。若传输过程中有奇数个位翻转，则校验码会改变，从而发现错误
   • 累加后判定：先累加所有数中 \(1\) 的总数，再对总数判断奇偶，等价于对每个数分别判断后异或，但累加方式更直观
   • 内置函数优化：实际竞赛中可使用 __builtin_popcount(x)（GCC 内置函数）在 \(O(1)\) 时间内计算 \(1\) 的个数，效率更高
   • 适用于基础位运算、数据校验类入门问题

【算法标签】

入门 #位运算

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 105;  // 定义数组最大长度

int n;              // 输入的数字个数
int ans = 0;       // 存储所有数字二进制中1的总个数
int a[N];          // 存储输入的数字数组

// 计算数字x的二进制表示中1的个数
int cal(int x)
{
    int res = 0;    // 计数器，记录1的个数

    // 循环处理每一位
    while (x)
    {
        // 检查最低位是否为1
        if (x & 1 == 1)
            res++;

        // 右移一位，处理下一位
        x >>= 1;
    }

    return res;
}

int main()
{
    cin >> n;  // 输入数字个数

    // 输入n个数字
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];

    // 计算所有数字二进制中1的总个数
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        ans += cal(a[i]);

    // 输出总1的个数和其奇偶性
    cout << ans << " ";

    // 判断总1个数的奇偶性
    if (ans % 2 == 0)
        cout << 0 << endl;  // 偶数输出0
    else
        cout << 1 << endl;  // 奇数输出1

    return 0;
}

【运行结果】

4
71 69 83 80
13 1