题解：洛谷 B4034 小杨购物

【题目来源】

洛谷：B4034 [GESP202409 一级] 小杨购物 - 洛谷

【题目描述】

小杨有\(n\)元钱用于购物。商品\(A\)的单价是\(a\)元，商品\(B\)的单价是\(b\)元。小杨想购买相同数量的商品\(A\)和商品\(B\)。请你编写程序帮小杨计算出他最多能够购买多少个商品\(A\)和商品\(B\)。

【输入】

第一行包含一个正整数\(n\)，代表小杨用于购物的钱的金额。

第二行包含一个正整数\(a\)，代表商品\(A\)的单价。

第三行包含一个正整数\(b\)，代表商品品\(B\)的单价。

【输出】

输出一行，包含一个整数，代表小杨最多能够购买的商品\(A\)和商品品\(B\)的数量。

【输入样例】

12
1
2

【输出样例】

4

【核心思想】

1. 问题分析：小杨有 \(n\) 元钱，商品 \(A\) 单价 \(a\) 元，商品 \(B\) 单价 \(b\) 元，要求购买相同数量的 \(A\) 和 \(B\)。每组（1个 \(A\) + 1个 \(B\)）花费 \(a + b\) 元，求最多能买多少组。这是一个整数除法问题，核心在于计算总钱数能覆盖多少组商品。

2. 算法选择：

   • 直接整数除法：\(n / (a + b)\) 即为最多能购买的组数

3. 关键步骤：

   • 读入数据：读取 \(n, a, b\)
   • 计算答案：\(ans = n / (a + b)\)
   • 输出结果：\(ans\)

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(1)\)
   • 空间复杂度：\(O(1)\)

5. 整数除法的核心思想：

   • 分组思想：将"相同数量的 \(A\) 和 \(B\)"转化为"每组包含 1个 \(A\) 和 1个 \(B\)"，每组成本固定为 \(a + b\)，问题简化为总预算能覆盖多少完整组
   • 向下取整特性：整数除法自动实现向下取整，剩余不足一组的钱无法购买，符合"最多"的要求
   • 题目保证的隐含条件：题目未明确说明 \(a + b \leq n\)，但输入数据保证有解（至少能买 0 组）
   • 适用于基础资源分配、等量配对购买类入门问题

【算法标签】

入门 #语法基础

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, a, b;  // n: 总距离, a: 前进距离, b: 后退距离

int main()
{
    // 输入：总距离n，一次前进距离a，一次后退距离b
    cin >> n >> a >> b;

    // 计算前进次数
    cout << n / (a + b) << endl;

    return 0;
}

【运行结果】

12
1
2
4