题解：洛谷 B4258 四舍五入

【题目来源】

洛谷：B4258 [GESP202503 一级] 四舍五入 - 洛谷（luogu.com.cn)

【题目描述】

四舍五入是一种常见的近似计算方法。现在，给定 \(n\) 个整数，你需要将每个整数四舍五入到最接近的整十数。例如，\(43\) 四舍五入后为 \(40\)，\(58\) 四舍五入后为 \(60\)。

【输入】

共 \(n+1\) 行，第一行，一个整数 \(n\)，表示接下来输入的整数个数。

接下来 \(n\) 行，每行一个整数 \(a_1,⋯,a_n\)，表示需要四舍五入的整数。

【输出】

\(n\) 行，每行一个整数，表示每个整数四舍五入后的结果。

【输入样例】

5
43
58
25
67
90

【输出样例】

40
60
30
70
90

【核心思想】

1. 问题分析：给定 \(n\) 个整数，将每个整数四舍五入到最接近的整十数。这是一个数位分解与条件判断问题，核心在于提取个位数并依据其大小决定舍入方向。

2. 算法选择：

   • 数位分解：通过取模和整除运算分离出个位数和十位数以上部分
   • 条件判断：根据个位数与 \(5\) 的大小关系确定舍入结果

3. 关键步骤：

   • 读入数据：读取 \(n\)
   • 逐数处理（\(i\) 从 \(1\) 到 \(n\)）：
     • 读入 \(x\)
     • \(gw \leftarrow x \bmod 10\)（个位数）
     • \(sw \leftarrow x / 10\)（十位数及以上部分）
     • 若 \(gw < 5\)：输出 \(sw \times 10\)（舍去）
     • 否则：输出 \((sw + 1) \times 10\)（进一）
   • 输出结果

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n)\)，每个数处理为 \(O(1)\)
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅使用常数额外空间

5. 数位分解与舍入规则的核心思想：

   • 个位数的决定性作用：四舍五入到整十数时，只需关注个位数：\(0\)-\(4\) 舍去（向下取整到最近的 \(10\)），\(5\)-\(9\) 进一（向上取整到最近的 \(10\)）
   • 整数运算的精确性：利用整数除法的截断特性，\(x / 10\) 自动丢弃个位，\(x \bmod 10\) 精确提取个位，避免浮点运算的精度问题
   • 负数处理的隐含假设：题目未提及负数，代码基于正整数设计。若需处理负数，应使用绝对值判断后再恢复符号
   • 适用于数位分离、基于阈值的分类处理类基础问题

【算法标签】

入门 #语法基础

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;  // 定义变量n，表示输入的整数个数

int main() {
    cin >> n;  // 输入整数个数n

    // 遍历输入的n个整数
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int x;
        cin >> x;  // 输入当前整数x

        int gw = x % 10;  // 计算x的个位数
        int sw = x / 10;  // 计算x的十位数

        if (gw < 5) {  // 如果个位数小于5
            cout << sw * 10 << endl;  // 输出十位数乘以10
        } else {  // 如果个位数大于等于5
            cout << (sw + 1) * 10 << endl;  // 输出十位数加1后乘以10
        }
    }

    return 0;
}

【运行结果】

5
43
40
58
60
25
30
67
70
90
90