题解：学而思编程 最小结果

【题目来源】

学而思编程：最小结果

【题目描述】

给定一个字符串 \(str\)，保证字符串由 \(a(a>1)\) 个数字字符和 \(1\) 个字符'+'组成。

现在你可以向字符串 \(str\) 中添加一对括号：

1. 左括号必须添加在'+'的左侧；
2. 右括号必须添加在'+'的右侧；

假设左括号左边的数字从左到右组成的整数为 \(p\)，左括号与'+'之间的数字从左到右组成的整数为 \(q\)，'+'与右括号之间的数字从左到右组成的整数为 \(r\)，右括号右边的数字从左到右组成的整数为 \(s\)。

请你安排左括号和右括号的位置，使得 \(p * (q + r) * s\) 最小，并输出这个最小值。

注意，如果左括号在字符串最左侧，认为 \(p=1\)，类似的，如果右括号在字符串最右侧，认为 \(s=1\)，则'+'两边必须存在数字。

【输入】

一行一个字符串 \(str\)，保证'+'的位置合法。

【输出】

一行一个整数，表示 \(p * (q + r) * s\) 的最小值。

【输入样例】

12+34

【输出样例】

20

【核心思想】

1. 问题分析：给定由数字和单个 + 组成的字符串，在 + 左右两侧各选一个位置插入括号，将字符串分割为四部分 \(p, q, r, s\)，使得 \(p \times (q + r) \times s\) 最小。其中 \(p\) 和 \(s\) 可以为空（此时值为 \(1\)），\(q\) 和 \(r\) 必须非空。这是一个枚举 + 字符串解析问题，核心在于确定分割点的合法范围并遍历所有可能。

2. 算法选择：

   • 枚举分割点：左括号位置 \(i\) 在 + 左侧遍历，右括号位置 \(j\) 在 + 右侧遍历，枚举所有 \(O(n^2)\) 种分割方案
   • 字符串转整数：利用 substr 和 stoi 将子串解析为整数，处理前导零和边界情况

3. 关键步骤：

   • 定位加号：找到 + 在字符串中的位置 \(mid\)
   • 枚举左括号位置（\(i\) 从 \(0\) 到 \(mid-1\)）：
     • \(p\)：\(s[0..i-1]\) 组成的整数，若 \(i=0\) 则 \(p=1\)
     • \(q\)：\(s[i..mid-1]\) 组成的整数
   • 枚举右括号位置（\(j\) 从 \(mid+1\) 到 \(n-1\)）：
     • \(r\)：\(s[mid+1..j]\) 组成的整数
     • \(s\)：\(s[j+1..n-1]\) 组成的整数，若 \(j=n-1\) 则 \(s=1\)
   • 计算并更新最小值：\(result = p \times (q + r) \times s\)，维护全局最小值 \(best\)
   • 输出结果：\(best\)

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n^2 \cdot L)\)，其中 \(n\) 为字符串长度，\(L\) 为数字位数（stoi 的复杂度），由于数字字符总数固定且较少，实际为 \(O(n^2)\)
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅使用常数额外空间

5. 枚举与字符串解析的核心思想：

   • 合法分割点约束：左括号必须在 + 左侧（\(i \in [0, mid-1]\)），右括号必须在 + 右侧（\(j \in [mid+1, n-1]\)），\(q\) 和 \(r\) 必须包含至少一个数字字符
   • 边界值处理：当左括号在最左侧（\(i=0\)）时 \(p=1\)，右括号在最右侧（\(j=n-1\)）时 \(s=1\)，通过条件判断避免空串转整数的错误
   • 全枚举保证最优：由于分割点数量有限（最多 \(O(n^2)\) 种），直接枚举所有合法方案即可找到全局最小值，无需复杂优化
   • 子串解析技巧：利用 substr(pos, len) 配合 stoi 将字符串片段转为整数，注意长度计算为 mid - i 和 j - mid 等
   • 适用于字符串分割、括号插入位置枚举类问题，特别是搜索空间较小、可以直接暴力枚举的场景

【算法标签】

字符串入门

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    string s;
    cin >> s;  // 输入表达式字符串
    int n = s.size();  // 字符串长度
    int mid = s.find('+');  // 找到加号的位置

    int best = 2e9;  // 初始化为一个大数

    // 遍历所有可能的分割方式
    for (int i = 0; i < mid; i++)  // 第一个分割点（乘号）在加号左边
    {
        for (int j = mid + 1; j < n; j++)  // 第二个分割点（乘号）在加号右边
        {
            // 解析四个数字
            int a = (i == 0 ? 1 : stoi(s.substr(0, i)));  // 第一个乘数
            int b = stoi(s.substr(i, mid - i));  // 加号左边的第二个乘数
            int c = stoi(s.substr(mid + 1, j - mid));  // 加号右边的第一个乘数
            int d = (j == n - 1 ? 1 : stoi(s.substr(j + 1, n - j - 1)));  // 最后一个乘数

            // 计算表达式结果：a * (b + c) * d
            int result = a * (b + c) * d;

            // 更新最小值
            if (result <= best)
                best = result;
        }
    }

    cout << best;  // 输出最小值
    return 0;
}

【运行结果】

12+34
20