题解：学而思编程 演讲比赛

【题目来源】

学而思编程：演讲比赛

【题目描述】

小X的学校组织了一场演讲比赛，由 \(n\) 位评委对参赛选手进行打分。打分规则是去掉 \(n\) 位评委中最高得分和最低得分后，计算出剩余 \(n−2\) 位评委分数的平均值（保留两位小数）作为最后得分。

小X同学也积极参加了本次演讲比赛，请你帮小X计算一下他的最后得分。

【输入】

输入有 \(2\) 行，第 \(1\) 行，一个正整数 \(n\)，表示有 \(n\) 位评委。

第 \(2\) 行，有 \(n\) 个正整数 \(p_i\)，表示每一位评委的打分。

【输出】

输出一个数字，表示小X的最后得分，保留两位小数。

【输入样例】

8
50 90 55 78 52 68 66 93

【输出样例】

68.17

【核心思想】

1. 问题分析：给定 \(n\) 个评委打分 \(p_1, p_2, \ldots, p_n\)，去掉一个最高分和一个最低分后，求剩余 \(n-2\) 个分数的平均值（保留两位小数）。这是一个极值过滤 + 统计计算问题，关键在于边读入边维护最大值、最小值和总和，避免二次遍历。

2. 算法选择：

   • 在线极值维护：在遍历过程中同步更新 \(mx\)（最大值）、\(mn\)（最小值）和 \(sum\)（总和），实现单遍扫描
   • 平均值计算：去掉两极值后，用 \((sum - mx - mn) / (n - 2)\) 计算平均值

3. 关键步骤：

   • 初始化：\(mx = 0\)（最小可能分数），\(mn = 100\)（最大可能分数），\(sum = 0\)
   • 遍历评分（循环 \(n\) 次）：
     • 读取 \(p_i\)
     • 累加总和：\(sum \leftarrow sum + p_i\)
     • 更新最大值：若 \(p_i > mx\)，则 \(mx \leftarrow p_i\)
     • 更新最小值：若 \(p_i < mn\)，则 \(mn \leftarrow p_i\)
   • 计算平均值：
     • \(avg = 1.0 \times (sum - mx - mn) / (n - 2)\)
     • 使用 \(1.0 \times\) 强制浮点除法，避免整数截断
   • 输出结果：使用 %.2lf 格式输出 \(avg\)，保留两位小数

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n)\)，单遍扫描 \(n\) 个分数
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅使用 \(mx\)、\(mn\)、\(sum\) 三个变量，无需存储数组

5. 在线统计的核心思想：

   • 极值初始化技巧：根据题目约束（分数范围 \(0 \sim 100\)），\(mx\) 初始化为下界 \(0\)，\(mn\) 初始化为上界 \(100\)，确保第一个读入的分数能正确更新两者
   • 单遍扫描优势：边读入边计算，无需存储全部数据，节省空间且避免二次遍历
   • 浮点精度处理：通过 \(1.0 \times\) 或 (double) 强制转换，确保除法为浮点运算；使用 printf("%.2lf") 精确控制输出小数位数
   • 去极值平均：去掉最高分和最低分是为了消除极端偏差，使最终得分更具代表性，计算时从总和中直接减去两个极值，避免单独存储中间数组
   • 适用于实时统计、流式数据处理、带过滤条件的平均值计算类问题

【解题思路】

【算法标签】

模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    // 输入数据个数n
    int n;
    cin >> n;

    // 初始化最大值、最小值和总和
    int mx = 0;      // 存储最大值，初始设为最小值
    int mn = 100;    // 存储最小值，初始设为最大值
    int sum = 0;     // 存储所有数的总和

    // 循环读取n个数
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int p;
        cin >> p;    // 读取当前数

        // 累加到总和
        sum += p;

        // 更新最大值
        if (p > mx)
        {
            mx = p;
        }

        // 更新最小值
        if (p < mn)
        {
            mn = p;
        }
    }

    // 计算去掉一个最高分和一个最低分后的平均分
    // 注意：n-2是除数，因为去掉了两个数
    double avg = 1.0 * (sum - mx - mn) / (n - 2);

    // 输出结果，保留两位小数
    printf("%.2lf\n", avg);

    return 0;
}

【运行结果】

8
50 90 55 78 52 68 66 93
68.17